Photo AI
In die diagram is M die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 2
Question 10
In die diagram is M die middelpunt van die sirkel. A, B en C is punte op die sirkel sodat AC = BC. PA is 'n raaklyn aan die sirkel by A. PQ is ewewydig aan CA getrek... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram is M die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 2
Step 1
Bepaal, met redes, VIER ander hoeke wat ELK aan x gelyk is.
Answer
-
( \angle QAB = \angle QCB ) (raakyne hoeke)
-
( \angle PAB = \angle PBC ) (raakyne hoeke)
-
( \angle AQR = \angle ABC ) (hoeke in 'n sirkel)
-
( \angle PAR = \angle QAC ) (raakyne hoeke)
Hierdie hoeke is aan x gelyk omdat hulle in 'n sirkel en as gevolg van die hoeke van raaklyne en koorde geformuleer word.
Step 2
Bewys dat ABPR 'n koordevierhoek is.
Answer
Om te bewys dat ABPR 'n koordevierhoek is, moet ons aantoon dat die teenoorliggende hoeke gelyk is. Ons weet dat:
- ( \angle AQR + \angle ABP = 180° )
- ( \angle ARP + \angle ABQ = 180° )
Aangesien die hoeke aan mekaar gelyk is, impliseer dit dat ABPR 'n koordevierhoek is.
Step 3
Bewys dat \( \frac{BA}{BC} = \frac{BQ}{QR} \).
Answer
Gegewe dat die triange ABQ en BCR gelyk is (AANVH), kan ons die faktor van die lengtes soos volg aandui:
( \frac{BA}{BC} = \frac{BQ}{QR} ) volg uit die eienskappe van hierdie gelykheid waar die verhouding van die sy aan die teenoorstaande sy gelyk is in parallelle lyne.