In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O. Die raai lyn PRS aan die sirkel by R het die vergelyking $y = \frac{1}{2}x + k$. PRS sny die y-as by T en die x-as by S. 4.1 Bepaal, met redes, die vergelyking van OR in die vorm $y = mx + c$. 4.2 Bepaal die koordinaat van R. 4.3 Bepaal die oppervlakte van $ riangle OTS$, gegee dat R(2; -4). 4.4 Bereken die lengte van VT.

Photo AI

In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

Question 4

In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O. Die raai lyn PRS aan die sirkel by R het die vergelyking $y = \frac{1}... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

Step 1

Bepaal, met redes, die vergelyking van OR in die vorm $y = mx + c$.

96%

114 rated

Answer

Om die vergelyking van lyn OR te bepaal, gebruik ons die feit dat die lyn OR loodreg op die raaklyn PRS by punt R. Die maklikste manier om die helling van PRS te bepaal is uit die vergelyking $y = \frac{1}{2}x + k$ , wat 'n helling van $rac{1}{2}$ het.

As OR loodreg op PRS is, is die helling van OR die negatiewe omgekeerde van $rac{1}{2}$ . Dit beteken dat:

$m_{OR} = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2$

Nou kan ons die vergelyking van OR skryf. Ons gebruik die vorm $y = mx + c$ , waar $m = -2$ . Om $c$ te vind, gebruik ons die oorsprong O(0,0):

$y = -2x + c \\ 0 = -2(0) + c \\ c = 0$

Dus, die vergelyking van OR is:
$y = -2x + 0$

Step 2

Bepaal die koordinaat van R.

99%

104 rated

Answer

Om die koördinaat van R te bepaal, moet ons die vergelyking van lyn OR in die vergelyking van die sirkel $x^2 + y^2 = 20$ sublen.

Substitusie: $x^2 + (-2x)^2 = 20$
$x^2 + 4x^2 = 20 \\ 5x^2 = 20 \\ x^2 = 4 \\ x = 2 ext{ of } x = -2$

Die onderskeid van R met x = 2 kan so bereken word: $y = -2(2) = -4$

So, die koördinaat van R is (2; -4).

Step 3

Bepaal die oppervlakte van $ riangle OTS$, gegee dat R(2; -4).

96%

101 rated

Answer

Om die oppervlakte van $riangle OTS$ te bereken, moet ons eers die lengtes van OS en OT vind.

Bereken OT:

Die y-koordinaat van T is waar die lyn PRS die y-as sny. Gebruik die vergelyking: $0 = \frac{1}{2}(0) + k > T(0; k)$ .

Wanneer x = 0: $y = \frac{1}{2}(2) + k = 5 > k = 5.$

So, T(0; 5).

Bereken OS:

Die x-koordinaat van S is waar die lyn PRS die x-as sny: $y=0 => 0 = \frac{1}{2}x + k \\ x = 10$ .

So, S(10; 0).

Oppervlakte berekening:

Gebruik die formule: $Area = \frac{1}{2} \cdot OS \cdot OT = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 25 \ ext{ kwaskies.}$

Step 4

Bereken die lengte van VT.

98%

120 rated

Answer

Om die lengte van VT te bereken, gebruik ons die afstandsformule tussen punte V en T.

Bepaal die koördinate van V.
- V is die punt waar die sirkel die y-as sny. Dit is wanneer $x = 0$ :
- $0^2 + y^2 = 20 \\ y = \pm \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
- ons neem die positiewe waarde: V(0; 2√5).
Gebruik die afstandsformule tussen punte V(0; 2√5) en T(0; 5): $VT = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (5 - 2\sqrt{5})^2} \\ = \sqrt{0 + (5 - 2\sqrt{5})^2}$

Berekening:

$= \sqrt{25 - 20\sqrt{5} + 20} = \sqrt{45 - 20\sqrt{5}} \approx \sqrt{85}$ .

In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

Bepaal, met redes, die vergelyking van OR in die vorm $y = mx + c$.

Bepaal die koordinaat van R.

Bepaal die oppervlakte van $ riangle OTS$, gegee dat R(2; -4).

Bereken OT:

Bereken OS:

Oppervlakte berekening:

Bereken die lengte van VT.

Join the NSC students using SimpleStudy...