In die diagram is N die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 4 - 2017 - Paper 2

Die radius r van die sirkel kan bereken word deur die afstand tussen die middelpunt N en punt P te neem:

$r = \sqrt{(1 - (-1))^{2} + (4 - 1)^{2}} = \sqrt{(2)^{2} + (3)^{2}} = \sqrt{13}$

Die vergelyking van die sirkel is dus:

$(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 13$

Die skuinshelling m van die lyn RM kan bereken word deur die koördinate van R en M te gebruik. As ons aanvaar dat R (x, y) is en RM loodreg is aan NM, kan ons die oorganklike helling gebruik:

$m_{NM} = \frac{y_{N} - y_{M}}{x_{N} - x_{M}} = \frac{1 - (-2)}{-1 - (-3)} = \frac{3}{2}$

Dus is die raaklyn se helling $m = -\frac{2}{3}$. Die vergelyking neem die vorm aan:

$y - 4 = -\frac{2}{3}(x - 1)$

Die lyn is vertikaal, wat beteken dat die x-koördinaat van S gelyk is aan die x-koördinaat van M. Dus: $S = (-3, y)$ As M (-3, -2) is, is y die hoogte van die sirkel, wat 4 in hierdie geval is. Dit dui aan dat: $S = (-3, 4)$

Die koördinate van R kan bereken word deur die toestand te oorweeg waarin die lyn NM 'n horisontale lyn gevorm het. Hier bereken ons die y-waarde:

• Dit volg dat die y waarde vir R 1 is, wat die koördinate van R as volgt produseer: $R = \left(x, 1\right)$

Die oppervlakte kan bereken word deur die algemene formule vir die area van 'n driehoek te gebruik:

$Area = \frac{1}{2} \times base \times height$ Hier is die basis MS en hoogte MN gelyk aan 6, dus:

$Area = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$ Dus is die totale oppervlakte van RSNM gelyk aan 39.5 vierkante eenhede.