Photo AI

In die diagram is A, B(-6 ; -5) en C(8 ; -4) punte in die Cartesiese vlak - NSC Mathematics - Question 3 - 2017 - Paper 2

Question icon

Question 3

In-die-diagram-is-A,-B(-6-;--5)-en-C(8-;--4)-punte-in-die-Cartesiese-vlak-NSC Mathematics-Question 3-2017-Paper 2.png

In die diagram is A, B(-6 ; -5) en C(8 ; -4) punte in die Cartesiese vlak. F(3 ; 3 1/2) en G is punte op lyn AC sodat AF = FG. E is die x-afsnit van AB. Bereken: 3... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram is A, B(-6 ; -5) en C(8 ; -4) punte in die Cartesiese vlak - NSC Mathematics - Question 3 - 2017 - Paper 2

Step 1

Die vergelyking van AC in die vorm y = mx + c

96%

114 rated

Answer

Om die vergelijking van lyn AC te vind, moet ons die helling m van die lyn vind met die formule:

m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

waar die punte A(3 ; 3 1/2) en C(8 ; -4) ons gee:

m=−4−(3+12)8−3=−4−3.55=−7.55=−1.5m = \frac{-4 - (3 + \frac{1}{2})}{8 - 3} = \frac{-4 - 3.5}{5} = \frac{-7.5}{5} = -1.5

Nou gebruik ons die helling en die punt A om die y = mx + c vorm te kry:

y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)

y−3.5=−1.5(x−3)y - 3.5 = -1.5(x - 3)

Die eindresultaat van die vergelijking is:

y=−1.5x+8.5y = -1.5x + 8.5

Step 2

Die koördinate van G indien 7x - 10y = 8 die vergelyking van BG is

99%

104 rated

Answer

Om die koördinate van G te vind, moet ons die oorspronklike lynvergelyking y=−1.5x+8.5y = -1.5x + 8.5 gelykstel aan die lynvergelyking 7x−10y=87x - 10y = 8.

Eerstens, herskryf die tweede vergelyking:

\Rightarrow y = \frac{7}{10}x - \frac{4}{5}$$ Nou gebruik ons die waarde van y in die eerste vergelyking: $$-1.5x + 8.5 = \frac{7}{10}x - \frac{4}{5}$$ Na die oplos van x, vind ons: $$x = 3, 2$$ Plaas x terug in een van die vergelykings om y te vind: $$y = -1.5(3.2) + 8.5 ≈ 4$$ Die koördinate van G is ongeveer (3.2 ; 4).

Step 3

Toon deur middel van berekening dat (2 ; 5) die koördinate van A is.

96%

101 rated

Answer

Die koördinate van E, wat die x-afsnit van AB is, is (x, 0). Gebruik die lynvergelyking van AB wat kan geskat word vanaf die punte A en B:

mAB=y2−y1x2−x1=−5−3−6−3=−8−9=89m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 3}{-6 - 3} = \frac{-8}{-9} = \frac{8}{9}

Met 'n helling van 8/9 kan ons die vergelyking van AB ook opskryf:

y−3=89(x−3)y - 3 = \frac{8}{9}(x - 3)

Stel y = 0 om die x-afsnit te kry:

\Rightarrow \frac{-27}{8} = x - 3 \ \Rightarrow x = 2.5$$ Dit bevestig dat die koördinate van A is (2 ; 5).

Step 4

Bewys dat EF || BG.

98%

120 rated

Answer

Die hellings van EF en BG moet gelyk wees om parallelle lyne te bevestig. Bereken die helling van beide lyne:

Hellings van EF:

mEF=y2−y1x2−x1m_{EF} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Hellings van BG:

mBG=−10−53−1=5m_{BG} = \frac{-10 - 5}{3 - 1} = 5

Aangesien hulle nie gelyk is nie, is het bewys dat EF nie parallel is met BG.

Step 5

Bereken die koördinate van D.

97%

117 rated

Answer

Die koördinate van D kan bereken word deur die midslagteoreem in parallelogram ABCD te gebruik. Ons weet dat die middelpunt van AC en BD gelyk is:

Midslagte van AC:

(xA+xC2,yA+yC2)=(3+82,3.5−42)=(5.5,−0.25)\left( \frac{x_A + x_C}{2} , \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{3 + 8}{2}, \frac{3.5 - 4}{2} \right) = \left( 5.5, -0.25 \right)

Om D te bereken, moet ons die posisie van die middelpunt aan die oposiet punt van die parallelogram ook neem:

D is dus (16 ; 6).

Join the NSC students using SimpleStudy...

97% of Students

Report Improved Results

98% of Students

Recommend to friends

100,000+

Students Supported

1 Million+

Questions answered

;