In die diagram is Q(3 ; 0), R(10 ; 7), S en T(0 ; 4) hoekpunte van parallelogram QRST - NSC Mathematics - Question 3 - 2017 - Paper 2

Die lengte van die lynsegmente kan bereken word met die afstandsformule:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Hier gebruik ons die punte R(10, 7) en Q(3, 0):

$RQ = \sqrt{(10 - 3)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{(7)^2 + (7)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$

Dus, die lengte van RQ is $\sqrt{58}$.

Vir die punte T(0, 4) en Q(3, 0), kan ons die gradiënt bereken, wat moet ooreenstem met die gradiënt van die lyn wat deur T en F gaan:

$m_{TQ} = m_{TF} = \frac{-4}{3}$

Die coördinate van F(k, -8):

$m_{TF} = \frac{-8 - 4}{k - 0} = \frac{-12}{k}$

Aangesien die gradiënte gelyk is:

$\frac{-12}{k} = \frac{-4}{3}$

Met kruisvermenigvuldiging:

$-12 \cdot 3 = -4 \cdot k \Rightarrow k = 3.$

Die x-koördinate van S kan bereken word deur die gelykmaker van R te gebruik. Ons weet S en R is parallel aan T en Q, en die gradiënt is:

$m_{RS} = m_{TQ} = \frac{-4}{3}$

Die gelykwaardige vorm kan geskat word:

$y - 7 = \frac{-4}{3}(x - 10)$. Solving for y, ons kan die punte afgelei en die koördinate van S vind: S(7; 11).

Die hoeke tussen die lynsegmente TQ en RQ kan bereken word met behulp van die tangens van die gradiënten:

$\tan(\alpha) = m_{TQ} = \frac{-4}{3}$

Dit gee ons die waarde van α as $126.87^{ ext{o}}$

Analies kan ons β uitlood en vind dat:

$∠TSR = 81.87^{ ext{o}}$

Die lengte van MQ is bereken by:

$MQ = \sqrt{(-3)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

Die verhouding is:

$\frac{MQ}{RQ} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{58}} = \frac{\sqrt{13}}{7.62} = 0.29.$

Die hoogte van ΔTQM kan geanaliseer word oor die basis QM.

daarom Area_{TQ} = 7/2$$ Aangesien die oppervlakte van parallelogram die dubbele oppervlakte van ΔTQM is, dan is: $$ Area_{RQTS} = 2* {Area}_{ΔTQM} = \frac{1}{7} $$.