Bereken die gradiënt van WP - NSC Mathematics - Question 3 - 2020 - Paper 2

As die gradiënt van WP $m_{WP} = -2$ is, dan is die gradiënt van ST, wat gegee is as $m_{ST} = \frac{1}{2}$.

Vir twee lynsegmente wat regshoekig is, geld die som van hul gradiënte moet -1 wees:

$m_{WP} \times m_{ST} = -1$

Dus,

$(-2) \times \left(\frac{1}{2}\right) = -1$

Hierdeur bewys ons dat WP ⊥ ST.

Eerstens, herskryf die vergelyking in 'n handige vorm om die y-waarde te vind:

$5y + 2x + 60 = 0$

Dus,

$5y = -2x - 60$ $y = \frac{-2}{5}x - 12$

Nou kan ons S al die x-waarde substitusie (x = -4) om y te hanteer:

$y = \frac{-2}{5}(-4) - 12 = \frac{8}{5} - 12 = -\frac{52}{5}$

Die koördinate van S is dus R(-4, -\frac{52}{5}).

Die afstand WR kan bereken word met die afstandsformule:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Hier het ons die koördinate van W(-4, 4) en R(-4, -\frac{52}{5}).

Dus,

$WR = \sqrt{(-4 - (-4))^2 + \left(4 - \left(-\frac{52}{5}\right)\right)^2}$ $= \sqrt{0 + \left(4 + \frac{52}{5}\right)^2}$ $= \sqrt{\left(\frac{20 + 52}{5}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{72}{5}\right)^2} = \frac{72}{5}$

Die hoeke θ kan bereken word met behulp van die tan funktie:

$\tan(θ) = \frac{\text{teenliggende kant}}{\text{aanliggende kant}}$

Hier is die teenliggende kant die hoogte van WP, en die aanliggende kant die afstand WR. Gegewe die gradiënt van WP, is θ die inverse van die gradiënt:

$θ = \tan^{-1}(-2)$

Die waarde van θ kan bereken word met 'n rekenaar of wetenskaplike sakrekenaar.

Die oppervlakte van 'n parallelogram is gegee deur die formule:

$A = basis \times hoogte$

Hier gebruik ons die hoogte van WR en die basis van SW. Met die gegeven waardes ons kan die hoogte $h = 4$ en die basis $b = WR = \frac{72}{5}$ neem:

$A = \frac{72}{5} \times 4 = \frac{288}{5}$

Die oppervlakte van SWRL is dus $\frac{288}{5}$.