In die diagram is A(4; 2), B(6; -4) en C(-2; -3) hoekpunte van AABC - NSC Mathematics - Question 3 - 2022 - Paper 2

Die inklinasiehoek $a$ kan bereken word deur:

$\tan a = m_{AB} = -3$

Hieruit volg dat:

$a = \tan^{-1}(-3) \approx 108,43^{\circ}$

T is die middelpunt van lyn CB en kan bereken word as:

$T \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{6 + (-2)}{2}, \frac{-4 + (-3)}{2} \right) = \left( 2, -\frac{7}{2} \right)$.

Die koördinaten van T is dus $T(2, -3.5)$.

Om die koördinate van punt S te vind, kan ons die vergelyking van lyn AC gebruik. Die gradiënt is $m_{AC} = \frac{2 - (-3)}{4 - (-2)} = \frac{5}{6}$. Die vergelyking van lyn AC is dus:

$y - 2 = \frac{5}{6}(x - 4)$

Die y-afsnit van AC kan gevind word deur die y-waarde te verkry as x=0:

$y = \frac{5}{6}(0 - 4) + 2 = -\frac{10}{3}$

Dus, die koördinate van punt S is $S(0, -\frac{4}{3})$.

Die gradiënt van lyn CD kan bereken word met die koördinaten van C(-2, -3) en D(0, -\frac{4}{3}). Eerstens, bereken $m_{CD}$:

$m_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-\frac{4}{3} - (-3)}{0 - (-2)} = \frac{-\frac{4}{3} + 3}{2} = \frac{5}{6}$

Nou kan ons die vergelyking oprig met punt-slope:

$y - (-3) = \frac{5}{6}(x + 2)$

Herorganiseer dit na die vorm $y = mx + c$.

Die grootte van die hoeke ∠DCA kan gevind word met behulp van die gradiënte:

$\tan(\theta) = \frac{m_{AC} - m_{CD}}{1 + m_{AC} \cdot m_{CD}}$

Die oppervlakte van die vierhoek POSC kan bereken word deur die formule:

$A = \frac{1}{2} \times \text{basis} \times \text{hoogte}$

Hier sal ons die hoeke en lengtes van die sywande moet gebruik om die finale antwoord te verkry.