In die diagram is P(−4; 5) en K(0; −3) die eindpunte van die middellyn van 'n sirkel met middelpunt M - NSC Mathematics - Question 4 - 2017 - Paper 2

Om die vergelyking te vind, gebruik ons die vorm y = mx + c, waar die gradient m = −2.

Gebruik die punt S(−4; 5):

Die middelpunt M is (−2; 1) en die radius r kan bereken word deur die afstand tussen P en M:

$r = \sqrt{(−4 - (−2))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(−2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$

Die vergelyking van die sirkel is dan:

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 20$

Om die grootte van die hoek PKR te bereken, gebruik ons die tangent van θ:

$tan(θ) = m_{PK} = \frac{5 - (−3)}{−4 - 0} = \frac{8}{−4} = −2$

Voordat ons die grootte kan vind, moet ons die teenoorliggende en aanliggende sye van die driehoek vind.

Die gradient van die raaklyn by K(0; −3) kan gebruik word om die vergelyking te vind. Aangesien die radius van K(Mock radius) is, kan ons die gradient m bereken:

$m_{K} = \frac{−3 - 1}{0 + 2} = \frac{−4}{2} = −2$

Gebruik K om c te kry:

Stel die vergelyking van die lyn gelyk aan die sirkel se vergelyking. Plaas y in die sirkel se vergelyking:

$(x + 2)^2 + \left(\frac{1}{2}x + t - 1\right)^2 = 20$

Los hierdie vergelyking op vir x om die snypunte te vind.

Gebruik die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek:

$A = \frac{1}{2} * basis * hoogte$

Hier is die basis SM en die hoogte MK. Bereken die lengtes en pas die waardes in die formule in.