Photo AI
In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M dié x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1) - NSC Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 2
Question 4
In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M dié x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1). 'n Kleiner sirkel met middelpunt N(\frac{-1}{2}; \frac{3}{2}) gaan deur M... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M dié x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1) - NSC Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 2
Step 1
Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt M in die vorm (x-α)² + (y-β)² = r².
Answer
Die middelpunt M is (-1; 1) en die radius kan bereken word deur die afstand van M na B te neem:
Die afstand is gegee deur die formule: Dus, vanaf M na B(0,1):
Die vergelyking van die sirkel is dus:
Step 2
Toon dat y - x = 3 die vergelyking van die raaklyn CD is.
Answer
Om te toon dat die lyn y - x = 3 die raaklyn is, moet ons die helling van die raaklyn vind deur die middelpunt M en die koördinate van C te gebruik.
Die helling m is gegee deur: Met die koördinater van M en C kan ons hierdie helling gebruik om die lynvergelyking te bepaal.
Wanneer ons die lynvergelyking opstel, kom ons uit by: y = x + 3.
Step 3
Bepaal die waardes van t waarvoor die lyn y = x + t NIE die kleiner sirkel sal raak of sny NIE.
Answer
Hier sal ons dielyn y = x + t met die kleiner sirkelvergelyking vergelyk, en vra of daar enige oplossings (x, y) bestaan wat dit waar maak. As dit nie lösings het nie, dan sal dit beteken dat dit nie raak nie. Om dit uit te vind, moet ons die diskrimant t bereken.
Step 4
Die kleiner sirkel met middelpunt N ondergaan 'n transformasie sodat punt C langs die raaklyn na D getransformeer word. Bereken die koördinate van E, die nuwe middelpunt van die kleiner sirkel.
Answer
Om E te vind, moet ons die koördinate van N neem en dit aanpas volgens die verskuiwing van C na D. Die verskuiwing kan bereken word as die afstand tussen C en D gedoen word in 'n neiging indeks, en N se coördinate dit aanpas.
Step 5
As gegee word dat die oppervlakte van vierhoek OBCD is 2a² vierkante eenhede en a > 0, toon dat a = \frac{\sqrt{7}}{2} eenhede.
Answer
Die oppervlakte OBCD kan bereken word deur die somme van die driehoeke en vierkants gebiede wat gelyk is aan 2a². Om a te onttrek, moet ons die oppervlakteformule vir elke deel saamvoeg en die vergelykings oplos naamlik 2 a² = 7, hieruit bly ons dan met die gevolgtrekking dat a = \frac{\sqrt{7}}{2} eenhede.