Die grafiek van $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x$ is hieronder gesketst. A en B is die draaipunte van $f$. $C(2; 4)$ is 'n punt op $f$. 9.1 Bepaal die koördinate van A en B. 9.2 Vir watter waardes van $x$ sal $f$ konkaaf op wees? 9.3 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan $f$ by $C(2; 4)$.

Photo AI

Die grafiek van $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 9 - 2021 - Paper 1

Question 9

Die grafiek van $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x$ is hieronder gesketst. A en B is die draaipunte van $f$. $C(2; 4)$ is 'n punt op $f$. 9.1 Bepaal die koördinate van A en ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 9 - 2021 - Paper 1

Step 1

Bepaal die koördinate van A en B.

96%

114 rated

Answer

Om die koördinate van die draaipunte A en B te bepaal, begin ons met die eerste afgeleide van $f$ , wat ons die vergeetens van die funksie sal gee:

$f'(x) = 6x^2 + 6x - 12$

Stel $f'(x) = 0$ :

$6x^2 + 6x - 12 = 0$

Deel beide kante deur 6:

$x^2 + x - 2 = 0$

Faktoreer die kwadratiese vergelyking:

$(x + 2)(x - 1) = 0$

Die oplossings is $x = -2$ en $x = 1$ .

Om die $y$ -waardes te kry, substitueer ons terug in die oorspronklike funksie:

Vir $x = -2$ :
$f(-2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) = 20$
Dus is een draaipunt $A(-2; 20)$ .

Vir $x = 1$ :
$f(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) = -7$
Dus is die ander draaipunt $B(1; -7)$ .

Step 2

Vir watter waardes van $x$ sal $f$ konkaaf op wees?

99%

104 rated

Answer

Die tweede afgeleide is nodig om die konkaafheid te bepaal:

$f''(x) = 12x + 6$

Stel $f''(x) < 0$ om die konkaafheid te vind:

$12x + 6 < 0$

Los op:

$12x < -6$

$x < - rac{1}{2}$

Die funksie $f$ (x) is konkaaf wanneer $x < - rac{1}{2}$ .

Step 3

Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan $f$ by $C(2; 4)$.

96%

101 rated

Answer

Eerstens, bereken die eerste afgeleide by $x = 2$ :

$f'(2) = 12(2) + 6 = 30$

Die helling van die raaklyn is 30.

Nou gebruik ons die punt-slope vorm van die lyn:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Waar $m = 30$ en $(x_1, y_1) = (2, 4)$ :

$y - 4 = 30(x - 2)$

Herorganiseer dit:

$y - 4 = 30x - 60$

$y = 30x - 56$

Dus is die vergelyking van die raaklyn $y = 30x - 56$ .

Die grafiek van $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 9 - 2021 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 9 - 2021 - Paper 1

Bepaal die koördinate van A en B.

Vir watter waardes van $x$ sal $f$ konkaaf op wees?

Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan $f$ by $C(2; 4)$.

Join the NSC students using SimpleStudy...