’n Draad, 12 meter lank, word in twee stukke geknip - NSC Mathematics - Question 9 - 2023 - Paper 1

Die volume $V$ van die reghoekige prisma kan bepaal word deur die formule te gebruik:

$V = ext{Basis area} \times ext{Hoogte}$

Waar die basis area $A$ van die vierkant is:

$A = \left(3 - \frac{3}{2}x\right)^2$

Dus, die volume is:

$V = \left(3 - \frac{3}{2}x\right)^2 (4x)$

Dit vereenvoudig tot:

$V = 4x\left(9 - 9x + \frac{9}{4}x^2\right) \Rightarrow V = 36x - 36x^2 + 9x^3$

Om die maksimum volume te vind, stel ons die afgeleide $V'(x)$ gelyk aan $0$:

$V'(x) = 36 - 72x + 27x^2$

Los die vergelyking op om $x = \frac{2}{3}$ te kry, dit kan verder gebruik word om $V$ te bereken:

$V \left(\frac{2}{3}\right) = 36(\frac{2}{3}) - 72(\frac{2}{3})^2 + 9(\frac{2}{3})^3 \approx 10.67 m^3$