7.1 Bepaal $f'(x)$ vanuit eerste beginsels, indien $f(x)=-2x^{-2}-1$ - NSC Mathematics - Question 7 - 2023 - Paper 1
Question 7
7.1 Bepaal $f'(x)$ vanuit eerste beginsels, indien $f(x)=-2x^{-2}-1$.
7.2 Bepaal:
7.2.1 $f'(x)$, indien dit gegewe word dat $f(x)=-2x^{3}+3x^{2}$
7.2.2 $ rac{dy... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:7.1 Bepaal $f'(x)$ vanuit eerste beginsels, indien $f(x)=-2x^{-2}-1$ - NSC Mathematics - Question 7 - 2023 - Paper 1
Step 1
Bepaal $f'(x)$ vanuit eerste beginsels, indien $f(x)=-2x^{-2}-1$
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om f′(x) te bereken vanuit die eerste beginsels, gebruik ons die definitie van die afgeleide:
f′(x)=extlimho0hf(x+h)−f(x)
Hier is f(x)=−2x−2−1. Ons bereken f(x+h):
f(x+h)=−2(x+h)−2−1
Die break down van die stappe is soos volg:
Vervang h met x+h:
f(x+h)=−2((x+h)21)−1
Bereken die verskil f(x+h)−f(x):
f(x+h)−f(x)=−2((x+h)21)+2(x21)
Simplifiseer die uitdrukking:
=−2(x2(x+h)2(x2)−(x+h)2)
Vind die limiet:
f′(x)=extlimho0h(x2(x+h)2)−2(x2−(x2+2xh+h2))=extlimho0h(x2(x+h)2)4xh+2h2=x3−4
Step 2
Bepaal $f'(x)$, indien dit gegewe word dat $f(x)=-2x^{3}+3x^{2}$
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die afgeleide van die funksie f(x) kan bereken word deur die standaard afgeleide formule te gebruik:
f′(x)=−6x2+6x
Step 3
$\frac{dy}{dx}$ indien $y=2x+ \frac{1}{4x}$
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die afgeleide van y te bereken, gebruik ons die beginsels van afgeleides:
dxdy=2−4x21
Step 4
Die grafiek $y = f'(x)$ het 'n minimum draaipunt by $(1;-3)$. Bepaal die waarde van $x$ waarvoor $f$ konkaaf af is.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om te bepaal waar die funksie konkaaf af is, kyk ons na die tweede afgeleide. Ons moet f′′(x) vind en bepaal waar dit negatief is:
( x < 1 ). Dit dui daarop dat die grafiek konkaaf af is wanneer x kleiner as 1 is.
