Photo AI
Die figuur hierbo toon die ontwerp van 'n teaterverhoog in die vorm van 'n halfsirkel met 'n reghoek daaraan vas - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 1
Question 10
Die figuur hierbo toon die ontwerp van 'n teaterverhoog in die vorm van 'n halfsirkel met 'n reghoek daaraan vas. Die halfsirkel se radius is $r$ en die reghoek se b... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die figuur hierbo toon die ontwerp van 'n teaterverhoog in die vorm van 'n halfsirkel met 'n reghoek daaraan vas - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 1
Step 1
Bepaal 'n uitdrukking vir $b$ in terme van $r$.
Answer
Om die breedte in terme van die radius te bereken, kan ons die omtrekvergelyking van die verhoog gebruik:
60 = 2b + 2r + rac{1}{2}(2ullet rac{r}{2}ullet rac{ ext{pi}}{1})
Hieruit volg:
60 = 2b + 2r + rac{1}{2}( ext{pi} r)
Hieruit kan ons isolateer:
2b = 60 - 2r - rac{ ext{pi} r}{2} b = 30 - r - rac{1}{2} ext{pi} r
Step 2
Vir watter waarde van $r$ sal die oppervlakte van die verhoog 'n maksimum wees?
Answer
Die oppervlakte A van die verhoog kan as gevolg van die reghoek en die halfsirkel bereken word:
A(r) = b imes (2r) + rac{1}{2}( ext{area of the circle})
waar die area van die sirkel A = rac{1}{2} ullet ext{pi} r^2 is. Dus:
A(r) = (30 - r - rac{1}{2} ext{pi} r) imes (2r) + rac{1}{2}( ext{pi} r^2)
Om 'n maksimum te vind, neem die afgeleide van en stel dit gelyk aan nul:
A'(r) = 60 - 4r - rac{1}{2} ext{pi} = 0
Hieruit volg:
ightarrow r ext{ moet opgelos word}.$$ Die optimale waarde van $r$ is $8.40 m$.