’n Toe reghoeke kartonhouer, met ’n reghoek as basis, het ’n lengte van (2x) cm en ’n wyde van (x) cm. Die totale buite oppervlakte (al 6 kante) is 243 cm². 10.1 Toon aan dat die hoogte, h, gelyk is aan $$h = \frac{81 - 4x^2}{3}$$ cm. 10.2 Toon aan dat die volume van die kartonhouer, in terme van x, gegee word deur die formule: $$V = 81x - \frac{4}{3}x^3$$ 10.3 Bereken die waarde van x as die volume van die kartonhouer ‘n maksimum is.

NSC Mathematics Calculus: ’n Toe reghoeke kartonhouer, met

’n Toe reghoeke kartonhouer, met ’n reghoek as basis, het ’n lengte van (2x) cm en ’n wyde van (x) cm - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 1

Question 10

’n Toe reghoeke kartonhouer, met ’n reghoek as basis, het ’n lengte van (2x) cm en ’n wyde van (x) cm. Die totale buite oppervlakte (al 6 kante) is 243 cm². 10.1 To... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:’n Toe reghoeke kartonhouer, met ’n reghoek as basis, het ’n lengte van (2x) cm en ’n wyde van (x) cm - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 1

Step 1

10.1 Toon aan dat die hoogte, h, gelyk is aan h = \frac{81 - 4x^2}{3}

96%

114 rated

Answer

Om die hoogte h te vind, begin ons met die totale oppervlakte (TSA) van die kartonhouer.

Die formule vir die totale oppervlakte van 'n regshoekige kartonhouer is: $TSA = 2(2x \cdot x) + 2(2x \cdot h) + 2(x \cdot h)$ .

Hierdie vergelyking kan vereenvoudig word: $243 = 4x^2 + 4xh + 2xh$ $243 = 4x^2 + 6xh$ .

Om h te vind, los ons die vergelyking op: $6h = 243 - 4x^2$ $h = \frac{243 - 4x^2}{6}$ .

Hierdie lei ons tot die gesogte uitdrukking van h: $h = \frac{81 - 4x^2}{3}$ .

Step 2

10.2 Toon aan dat die volume van die kartonhouer, in terme van x, gegee word deur die formule: V = 81x - \frac{4}{3}x^3

99%

104 rated

Answer

Om die volume V van die kartonhouer te bereken, gebruik ons die formule vir volume van 'n regshoekige kartonhouer: $V = lengte \times breedte \times hoogte$ .

In hierdie geval is die lengte $2x$ , die breedte $x$ , en die hoogte $h$ wat ons in die vorige stap gevind het.

Substitusie gee ons: $V = 2x \cdot x \cdot \left(\frac{81 - 4x^2}{3}\right)$ .

Dit vereenvoudig na: $V = \frac{2x^2(81 - 4x^2)}{3}$ , wat eindig in die vorm $V = 81x - \frac{4}{3}x^3$ .

Step 3

10.3 Bereken die waarde van x as die volume van die kartonhouer ‘n maksimum is.

96%

101 rated

Answer

Om die maksimum volume te vind, moet ons die afgeleide van die volume formule neem: $\frac{dV}{dx} = 81 - 4x^2.$

Stel die afgeleide gelyk aan nul om die kritieke punte te vind: $81 - 4x^2 = 0$ $4x^2 = 81$ $x^2 = \frac{81}{4}$ $x = \frac{9}{2} = 4.5.$

Dus, die waarde van x wat die volume maksimum maak, is 4.5 cm.

’n Toe reghoeke kartonhouer, met ’n reghoek as basis, het ’n lengte van (2x) cm en ’n wyde van (x) cm - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:’n Toe reghoeke kartonhouer, met ’n reghoek as basis, het ’n lengte van (2x) cm en ’n wyde van (x) cm - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 1

10.1 Toon aan dat die hoogte, h, gelyk is aan h = \frac{81 - 4x^2}{3}

10.2 Toon aan dat die volume van die kartonhouer, in terme van x, gegee word deur die formule: V = 81x - \frac{4}{3}x^3

10.3 Bereken die waarde van x as die volume van die kartonhouer ‘n maksimum is.

Join the NSC students using SimpleStudy...