Gegee: $f(x) = (x - 1)^2(x + 3)$ 9.1 Bepaal die draaipunte van $f$ - NSC Mathematics - Question 9 - 2017 - Paper 1

Die grafiek van $f$ toon die plaaslike maksimum en minimum by die draaipunte wat ons in die vorige stap bereken het. Die x-afsnitte is by die waardes waar $f(x) = 0$.

Die y-afsnit kan gevind word deur $f(0)$ te bereken. Onthou om al die nodige inligting op die grafiek aan te dui.

Om te bepaal waar die konkaviteit verander, bereken ons die tweede afgeleide van $f$:

$f''(x) = 6x + 2$

Los $f''(x) = 0$ op om die infleksiepunt te vind. Dit sal ons die x-waarde gee waar die konkaviteit verander, en ons kan dit gebruik om die y-waarde te bereken.

Om drie unieke wortels te hê, moet die grafiek van $f$ die lyn $y = k$ op drie plekke kruise. Dit gebeur wanneer $k$ tussen die minimum en maksimum y-waardes van $f$ val, dus bepaal die maksimum en minimum waardes van $f$.

Die helling van die raaklyn is gelyk aan $-5$. Gebruik die afgeleide $f'(x)$ om te vind waar dit gelyk is aan $-5$, en gebruik dan die punt-slope vorm van die reglyn om die vergelyking van die raaklyn te skep.