NSC Mathematics Euclidean Geometry: 'n Draad, 12 meter lank, word in

'n Draad, 12 meter lank, word in twee stukkie geknip - NSC Mathematics - Question 9 - 2023 - Paper 1

Question 9

'n Draad, 12 meter lank, word in twee stukkie geknip. Die een deel word gebuig om 'n gelyksydige driehoek te vorm en die ander 'n vierkant. 'n Sy van die driehoek se... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:'n Draad, 12 meter lank, word in twee stukkie geknip - NSC Mathematics - Question 9 - 2023 - Paper 1

Step 1

Skryf die lengte van 'n sy van die vierkant in terme van x neer.

96%

114 rated

Answer

Om die lengte van 'n sy van die vierkant te bepaal, kan ons die formule vir die omtrek van die vierkant gebruik. Gegewe dat die totale draadlengte 12 meter is, en dat 2 syne van die driehoek $2x$ elk is, kan ons die volgende berekening maak:

Die omtrek van die vierkant is:

$P = 12 = 4a$

waar $a$ die lengte van een sy van die vierkant is. As ons $2x$ vanaf die totale omtrek aftrek:

$4a = 12 - 6x$

Van hier kan ons die lengte van 'n sy van die vierkant $a$ bereken:

$a = rac{12 - 6x}{4} = 3 - rac{3}{2}x$

Step 2

Indien hierdie vierkant nou as die basis van 'n reghoekige prisma met 'n hoogte van 4x meter gebruik word, bepaal die maksimum volume van die reghoekige prisma.

99%

104 rated

Answer

Die volume $V$ van 'n reghoekige prisma kan bereken word met die formule:

$V = A imes h$

waar $A$ die oppervlakte van die basis is en $h$ die hoogte van die prisma.

Hier is die oppervlakte $A$ van die vierkant:

$A = a^2$

Gegee dat $a = 3 - rac{3}{2}x$ , dan is:

$A = igg(3 - rac{3}{2}xigg)^2$

Die hoogte $h$ is gegee as $4x$ , so:

$V = igg(3 - rac{3}{2}xigg)^2 imes 4x$

Om die maksimum volume te vind, moet ons $V$ as 'n funksie van $x$ aftit.

Dit lei tot: $V(x) = 4xigg(9 - 9x + rac{9}{4}x^2igg) = 36x - 36x^2 + 9x^3$

Om die maksimum volume te vind, neem ons die afgeleide en stel dit gelyk aan 0:

$V'(x) = 36 - 72x + 27x^2$

Los dit op om $x$ te kry. Die waardes van $x$ is $x= rac{2}{3}$ vir die maksimum volume. Plaas hierdie waarde in die volumenota om die maksimum volume te vind:

$Vigg( rac{2}{3}igg) = 32 m^3 = 10,67 m^3$

'n Draad, 12 meter lank, word in twee stukkie geknip - NSC Mathematics - Question 9 - 2023 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:'n Draad, 12 meter lank, word in twee stukkie geknip - NSC Mathematics - Question 9 - 2023 - Paper 1

Skryf die lengte van 'n sy van die vierkant in terme van x neer.

Indien hierdie vierkant nou as die basis van 'n reghoekige prisma met 'n hoogte van 4x meter gebruik word, bepaal die maksimum volume van die reghoekige prisma.

Join the NSC students using SimpleStudy...