Bereken die gradiënt van WP - NSC Mathematics - Question 3 - 2020 - Paper 2

Twee lyne is perpendicular (⊥) as die produk van hul gradiënte -1 is.

Gegee: $m_{ST} = \frac{1}{2}$, en ons het net bereken dat $m_{WP} = -2$.

Bereken die produk:

$m_{WP} \cdot m_{ST} = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$

Aangesien die produk -1 is, is WP perpendicular aan ST.

Om die koördinate van S te vind, vervang ons x met die waarde wat ons uit W(-4, 4) kan kry, wat op die lyn SK lê:

Ons gebruik die vergelyking:

$5y + 2(-4) + 60 = 0$

Los dit op:

$5y - 8 + 60 = 0$ $5y + 52 = 0$ $5y = -52$ $y = -\frac{52}{5}$

Dus, die koördinate van S is $S(-4, -\frac{52}{5})$.

Die afstand WR kan bereken word deur die afstandsformule:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Hier is R(-4, -\frac{52}{5}) en W(-4, 4):

$d_{WR} = \sqrt{(-4 - (-4))^2 + (4 - (-\frac{52}{5}))^2}$ $= \sqrt{(0)^2 + (4 + \frac{52}{5})^2}$ $= \sqrt{(\frac{20}{5} + \frac{52}{5})^2} = \sqrt{(\frac{72}{5})^2} = \frac{72}{5}$

Die lengte van WR is dus $\frac{72}{5}$ eenhede.

Om die grootte van θ te bereken, gebruik die invers van die gradiënt:

$\theta = \tan^{-1}(m_{WP}) = \tan^{-1}(-2)$

Gebruik 'n rekenaar om die waarde te vind:

$\theta \approx -63.43° \text{ of } 116.57°$

Die grootte van θ is dus ongeveer 116.57°.

Die oppervlakte van 'n parallelogram word bereken met die formule:

$A = basis \times hoogte$

Hier is die basis SW bekend, en die hoogte kan bereken word as die vertikale afstand van punt W tot punt R.

$h = -4 - 4 = -8$

Nou, die basis is die afstand WR wat ons reeds bereken het:

$A = \frac{72}{5} \times 8 = \frac{576}{5} = 115.2$

Die oppervlakte van parallelogram SWRL is dus 115.2 eenhede.