Photo AI
In die diagram hieronder, gaan die sirkel met middelpunt S deur die oorsprong, O en sny die x-as by R en die y-as by T - NSC Mathematics - Question 4 - 2017 - Paper 2
Question 4
In die diagram hieronder, gaan die sirkel met middelpunt S deur die oorsprong, O en sny die x-as by R en die y-as by T. Die raaklyn aan die sirkel by P(4 ; -6) ny di... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder, gaan die sirkel met middelpunt S deur die oorsprong, O en sny die x-as by R en die y-as by T - NSC Mathematics - Question 4 - 2017 - Paper 2
Step 1
Step 2
4.2 Bereken die lengte van die radius van die sirkel. (Laat jou antwoord in wortelvorm.)
Answer
Die radius r kan bereken word deur die afstand van punt P(4, -6) tot die middelpunt S(1, -3) te bereken met die afstandsformule:
SP = \sqrt{(x_P - x_S)^2 + (y_P - y_S)^2}\n\text{Waar: } P(4, -6) \text{ en } S(1, -3)\n$$ \nDus,SP = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-6 + 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\n$$
Die lengte van die radius is .
Step 3
4.3 Bepaal die vergelyking van die sirkel in die vorm van (x - a)² + (y - b)² = r².
Answer
Die vergelyking van 'n sirkel in die vorm (x - a)² + (y - b)² = r², waar (a, b) die middelpunt is en r die radius, kan bepaal word deur S(1, -3) en die waarde van r, wat ons pas bereken het, te gebruik.\n\nDus,\n\nWat simplifiseer tot:\n$$ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 18
Step 4
Step 5
4.5 Toon aan dat die vergelyking van die raaklyn UQ, y = \( \frac{2}{3}x - \frac{26}{3} \) is.
Answer
Die helling m van die raaklyn UQ kan bereken word deur die helling van die straal SP te gebruik.\n\nDie helling van SP,\n\nDie helling van die raaklyn, wat die teenoorgestelde helling van die straal is, is dus:\n\nDie vergelyking kan dan geskat word. \nMet die punt P (4, -6) gebruik makend,
y - y_1 = m(x - x_1)\n$$\nWat vereenvoudig tot:y + 6 = 1(x - 4)\n$$\nDus, (y = x - 10) wat (y = \frac{2}{3}x - \frac{26}{3}) wyspunt.
Step 6
4.6 Bepaal die koordinaat van T.
Answer
Die koördinate van T kan bereken word deur die y-waarde as 0 te gebruik en die vergelyking van die sirkel in ag te neem.\n\nGegewe die sirkelvergelyking van stap 4.3:\n\nStel y = 0 in om x te kry:
(x - 1)^2 + (0 + 3)^2 = 18\n\n$$ Wat lei tot x = 1 (van die tangensie) of x = -6.\n\nDus die koördinate van T is (0, -6).Step 7
4.7 Bepaal die verhouding van \( \frac{Area AOTP}{Area APTU} \) in eenvoudigste vorm.
Answer
Die area's AOTP en APTU kan bepaal word:
\nArea AOTP: = ( \frac{1}{2} \times base \times hoogte = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12)
Area APTU: = ( \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6)\n\nNou kan ons die verhouding bereken: