In die diagram is BE en CD middellyne van 'n sirkel met middelpunt M - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 2

Om die grootte van ∠M̂ te bepaal, kan ons die eienskappe van 'n sirkel gebruik. ∠M̂ aan die middelpunt van die sirkel is dubbel die grootte van die ander hoeke wat daaraan gekoppel is in die sirkel. Aangesien ∠A = 90° en dit is in 'n halfrond, kan ons sê dat:

$ext{M̂} = 180° - 2x$.

Die amptelike bewys dat AD 'n raaklyn is, berus op die feit dat die hoek A met die middelpunt 90° is. Dit volg dat:

1. A en D is punte op die sirkel waar AD die sirkel raak.
2. Aangesien AD 'n raaklyn is, is dit perpendicular aan die straal AC wat by A gaan.
3. Daarom kan ons sê dat AD ⊥ CD.

As ons weet dat CF = 6 en AB = 24, kan ons die langerlynstreke bykans met die Pythagoras teoreem bereken. Omdat EM die helfte van AB is, is:

$EB = 36$.

Aangesien AE 'n straal is en AF = FE, weet ons dat:

$AE = EB - CF = 36 - 6 = 30$.

Dus is die lengte van AE = 30 eenhede.