In die diagram is A(5 ; 3), B(0 ; 1/2) C en E(6 ; -4) die hoekpunte van 'n trapezium met BA || CE - NSC Mathematics - Question 3 - 2022 - Paper 2

E het die coördinate (6, -4). Die gradient van die lyn CE is $m_{CE} = m_{AB} = \frac{1}{2}$. Gebruik die vergelyking van die lyn:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Substitusie van E (6, -4):

$y - (-4) = \frac{1}{2}(x - 6)$

Dit gee:

$y + 4 = \frac{1}{2}x - 3$ $y = \frac{1}{2}x - 7$

Die vergelyking van CE is $y = \frac{1}{2}x - 7$.

Omdat BA || CE, is die y-waarde van C dieselfde as dié van A maar met 'n x-waarde wat dieselfde is as dié van B.

Die coördinate van C is dus (6, -7).

Om die oppervlakte van ABCD te bereken, bereken die area van die twee driehoeke (ΔABD en ΔBCD):

Die oppervlakte van ΔABD is:

$Area_{ABD} = \frac{1}{2} \times basis \times hoogte = \frac{1}{2} \times (5 - 0) \times (3 - (-7)) = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = 25$

Die oppervlakte van ΔBCD is:

$Area_{BCD} = \frac{1}{2} \times basis \times hoogte = \frac{1}{2} \times (6 - 0) \times (1/2 + 7) = \frac{1}{2} \times 6 \times 7.5 = 22.5$

So, die totale oppervlakte van ABCD is:

$Area_{ABCD} = Area_{ABD} + Area_{BCD} = 25 + 22.5 = 47.5$

Die refleksie van E(6, -4) oor die y-as is K(-6, -4).

Die omtrek van ΔKEC is die som van die lengtes van sy sye, wat die afstande tussen K, E en C insluit:

Die lengte van KE:

$KE = \sqrt{(6 - (-6))^2 + ((-4) - (-4))^2} = \sqrt{12^2 + 0} = 12$

Die lengte van CE (met Pythagoras):

$CE = \sqrt{(6 - 6)^2 + (-4 - (-7))^2} = \sqrt{0 + 1^2} = 1$

Die lengte van KC:

$KC = \sqrt{((-6) - 6)^2 + ((-4) - (-7))^2} = \sqrt{(-12)^2 + (3)^2} = \sqrt{144 + 9} = \sqrt{153}$

So, die omtrek is $12 + 1 + \sqrt{153}$.

Gebruik die tangens van die hoek KCE:

$tan(\angle KCE) = \frac{KE}{CE} = \frac{12}{1}$

Gebruik inverse tangens om die hoek te vind:

$\angle KCE = tan^{-1}(12)$