In die diagram is P, R(3; 5), S(-3; -7) en T(-5; k) hoekpunte van trapezium PRST en PT | RS - NSC Mathematics - Question 3 - 2019 - Paper 2

Die gradiënt van RS kan bereken word met die coördinate van R en S:

$m_{RS} = \frac{-7 - 5}{-3 - 3} = \frac{-12}{-6} = 2$

Om die grootte van θ te bereken kan ons gebruik maak van die gradiënt van RS:

$\tan(θ) = 2$

Met behulp van 'n rekenaar, kan ons die volgende bereken:

$θ = \tan^{-1}(2) \approx 63.43°$

Die koördinate van D kan bereken word deur die vergelyking van RS te gebruik:

$y = 2x - 1$

as ons x = 0 neem, kry ons:

$D(0; -1)$

Om die waarde van k te bereken, kan ons die afstandsformule gebruik:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Die afgeleide afstand, TS:

$TS = 2/\sqrt{5} = \sqrt{(-5 - (-3))^2 + (k - (-7))^2}$

Na vervanging en simplifikasie, kan ons k vind.

Aangesien D(-3; -1) en S(-3; -7) bekend is, kan ons gebruik maak van die eienskappe van 'n parallelogram. N kan bereken word deur die symmetrie van D en S:

$N = D + (S - T)$

Dit sal lei tot die koördinate van N.

Na die terugspieëling van R(3; 5), kry ons R'(-3; 5). Die grootte van ∠R'D' kan bereken word deur die gradiënts van die lyne te analiseer. Hierdie berekening sluit die gebruik van trigonometrie in om die hoeke en afstande te bepaal.