In die diagram hieronder, is D en E punte op die sye AC en AB onderskeidlik van Δ ABC sodat DE ∥ BC. F is 'n punt op BC sodat EF ∥ AC. AB verlen en DF verlen ontmoet by G. 10.1 Bewys dat: $$ \frac{BC}{FC} = \frac{AC}{DA} $$ 10.2 Bewys dat: $$ \triangle BFE \parallel \triangle EDA $$ 10.3 As dit verder gegee word dat EF = 2, BF = 3.5 en ED = 10, bepaal die lengtes van: 10.3.1 AD 10.3.2 DC

NSC Mathematics Euclidean Geometry: In die diagram hieronder, is D e

In die diagram hieronder, is D en E punte op die sye AC en AB onderskeidlik van Δ ABC sodat DE ∥ BC - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 2

Question 10

In die diagram hieronder, is D en E punte op die sye AC en AB onderskeidlik van Δ ABC sodat DE ∥ BC. F is 'n punt op BC sodat EF ∥ AC. AB verlen en DF verlen ontmoet... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder, is D en E punte op die sye AC en AB onderskeidlik van Δ ABC sodat DE ∥ BC - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 2

Step 1

Bewys dat: $ \frac{BC}{FC} = \frac{AC}{DA} $

96%

114 rated

Answer

Om hierdie verhouding te bewys, kan ons die Proporsionele Teoreem toepas. Volgens die teoreem is die verhouding van die ooreenstemmende sye van twee parallele lynsegmente gelyk aan die verhouding van die ooreenstemmende sye van die driehoeke.

Die lynsegmente DE en BC is parallel, wat beteken dat:

$\frac{BA}{EA} = \frac{BC}{FC}$

Gegee dat D en E punte op die sye AC en AB is, kan ons skryf:

$\frac{CA}{DA} = \frac{AC}{DA}$

Daarom is die vergelyking geldig.

Step 2

Bewys dat: $ \triangle BFE \parallel \triangle EDA $

99%

104 rated

Answer

Hierdie bewys is gebaseer op die ooreenstemmende hoeke. Omdat die lynsegmente EF en AC parallel is en DE is ook parallel aan BC, gevolg dat:

$\angle BFE = \angle EDA$ $\angle AFE = \angle ADE$

Hierdie identifikasie van ooreenstemmende hoeke bewys dat die twee driehoeke ooreenstem, dus is ( \triangle BFE \parallel \triangle EDA ).

Step 3

As dit verder gegee word dat EF = 2, BF = 3.5 en ED = 10, bepaal die lengtes van:

96%

101 rated

Answer

Step 4

10.3.1 AD

98%

120 rated

Answer

Volgens die gegewe waardes en gebruikmakend van die proporsionele sye:

$\frac{AD}{ED} = \frac{BF}{EF}$

Invul gegewe waardes:

$\frac{AD}{10} = \frac{3.5}{2}$

Daarom, los vir AD:

$AD = \frac{3.5}{2} * 10 = 17.5$ .

Step 5

10.3.2 DC

97%

117 rated

Answer

Om DC te bepaal, gebruik die feit dat die hoeke van die parallele lynsegmente gelyk is. Omdat hierdie twee hoeke ooreenstem, maak ons gebruik van die ooreenkomste:

$DC = EF = 2$ .

Daarom is die lengte van DC gelyk aan 2.

In die diagram hieronder, is D en E punte op die sye AC en AB onderskeidlik van Δ ABC sodat DE ∥ BC - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder, is D en E punte op die sye AC en AB onderskeidlik van Δ ABC sodat DE ∥ BC - NSC Mathematics - Question 10 - 2017 - Paper 2

Bewys dat: \( \frac{BC}{FC} = \frac{AC}{DA} \)

Bewys dat: \( \triangle BFE \parallel \triangle EDA \)

As dit verder gegee word dat EF = 2, BF = 3.5 en ED = 10, bepaal die lengtes van:

10.3.1 AD

10.3.2 DC

Join the NSC students using SimpleStudy...