Photo AI
10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draaipunte - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 1
Question 10
10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draaipunte. Die volgende inligting oor $f$ word ook gegee: - $f(2) = 0$ - Die $x$-as is 'n raaklyn aan ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draaipunte - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 1
Step 1
10.1 - Die grafiek van $f(x)$
Answer
Om die grafiek van te skets, kan ons die volgende inligting gebruik:
- dui aan dat die grafiek die -as by sny.
- dui aan dat daar 'n draaipunt by is, wat ook die punt is waar die grafiek die -as raak.
- dui aan daar is 'n ander draaipunt by .
- f'( rac{1}{2}) > 0 dui aan dat die grafiek oplopend is in die interval tussen hierdie draaipunte.
As gevolg hiervan, kan ons 'n grafiek skets wat die korrekte draaipunte en asintercepts aandui.
Step 2
10.2 - area van die geskatte gedeelte
Answer
Om die area van die geskatte gedeelte te bepaal, gebruik ons die volgende formule:
ext{Area} = rac{ ext{radius}}{4} imes ext{(area of big circle)}
Die radius van die sirkel word gegee deur , en die area van die sirkel is rac{ ext{area}}{4} imes rac{ ext{(big circle)}}{4}.
Vir die geskatte area, bereken ons die area van die segment deur die groot sirkelarea af te trek van die driehoek se area:
ext{Area of triangle} = rac{1}{2}(x - x^2)^2
So, die finale uitdrukking vir die geskatte area is:
ext{Area} = rac{ ext{(pi - 2)}}{4}((x^2 - 2x + x^4))