11.1 In die diagram is DE, EF en DF koorde in die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 11 - 2021 - Paper 2
Question 11
11.1 In die diagram is DE, EF en DF koorde in die sirkel met middelpunt O. KFC is 'n raaklyn aan die sirkel by F. Bewys die stelling wat beweer dat DƒK = Ê.
11.2 In... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:11.1 In die diagram is DE, EF en DF koorde in die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 11 - 2021 - Paper 2
Step 1
Bewys die stelling wat beweer dat DƒK = Ê.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om te bewys dat DƒK = Ê, begin ons deur die middellyne BF en BE in die sirkel te trek. Volgens die eienskappe van 'n sirkel
is die hoek BƒK = 90° en DƒK = 90° omdat dit 'n raaklyn is. Verder weet ons dat BƒE is 'n hoek in die semi-sirkel en dus is die hoek E = 90°.
Aangesien die hoeke in die sirkel aan die selfde segment van die sirkel geleë is (DAF en DFE), volg daaruit dat DƒK = DƒE.
Daarom kan ons aflei dat DƒK = Ê.
Step 2
Bewys, met redes, dat: (a) Kƒ1 = NƒM.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Volgens die tan ghoekerigheid op 'n sirkel, is Kƒ1 = S1 = NƒM gebaseer op die sekondêre beginsels van 'n sirkel. Hier word die hoeke in die sirkel wat op die sirkel se koorde ingeval word gelyk.
Step 3
(b) KLNM 'n koordewierhoek is.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
KLNM is 'n koordewierhoek. Om dit te bewys, wys dat die hoeke in die sirkel van KL, KM, NL en NM, met aan die teenoorliggende hoeke in die sirkel, bymekaar optel tot 180°.
Step 4
Bewys, met redes, dat ALKN || AKSM.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Enige twee lynstukke wat in 'n sirkel gelyk is en die selfde segment beïnvloed dat, en dit bewys dat ALKN || AKSM. In hierdie geval, N1 = M1 en N2 = M2, wat lei tot die gevolgtrekking dat ALKN || AKSM.
Step 5
As LK = 12 eenhede en 3KN = 4SM, bepaal die lengte van KS.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Hier word gegee dat 3KN = 4SM. As ons waarde van 12 eenhede in LK het, kan ons hierdie verhouding opstellen: 3KN = 0.75 * LK of 9 eenhede. Deur egter KN = 4SM op te stel, en die verhoudinge te bereken, kan ons die lengtes bepaal.
Step 6
As verder gegeven word dat NL = 16 eenhede en LS = 13 eenhede en KN = 8 eenhede, bepaal, met redes, die lengte van LT.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gegee dat NL = 16 eenhede. Volgens die koorde beginsels en die bewyse wat ons gemaak het, kan ons LT bereken deur die waarde van SK en die hoeke.
