11.1 In die diagram word koord KM, MN en KN in die sirkel met middelpunt O getrek - NSC Mathematics - Question 11 - 2017 - Paper 2
Question 11
11.1 In die diagram word koord KM, MN en KN in die sirkel met middelpunt O getrek. PNQ is die raaklyn aan die sirkel by N. Bewys die stelling wat beweer dat MNQ = K.... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:11.1 In die diagram word koord KM, MN en KN in die sirkel met middelpunt O getrek - NSC Mathematics - Question 11 - 2017 - Paper 2
Step 1
Bewys die stelling wat beweer dat MNQ = K.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
In hierdie vraag is PNQ 'n raaklyn aan die sirkel by punt N. Volgens die eienskap van raaklyne aan 'n sirkel is die hoek tussen die raaklyn en die straal op die raakpunt reg (90°). Dus, ∠NMR=90°. Omdat MNR 'n hoeke in 'n halwe sirkel is, gevolg ∠MNR+∠MNQ+∠K=180°. Aangesien ∠MNR=90°, volg daaruit dat ∠MNQ=∠K. Dus, MNQ=K.
In 'n sirkel is hoeke wat in die dieselfde segment van die sirkel geleë is gelyk. Aangesien alamat dit bewys dan is MNQ=K.
Step 2
Gee ‘n rede waarom:
(a) D̂₃ = 90°
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Dit is omdat D op die sirkel lê en AC 'n radius is. Vir 'n sirkel, is die hoek tussen 'n straal en 'n raaklyn by die raakpunt altyd reg (90°).
Step 3
Gee ‘n rede waarom:
(b) ABDE 'n koordvierhoek is
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
ABDE is 'n koordvierhoek omdat al vier hoeke deur die raaklijn en die koorde saamgebring kan word. Met ander woorde, die hoeke AB en DE is teenoor mekaar, wat in 'n koordvierhoek plaasvind.
Step 4
Gee ‘n rede waarom:
(c) D̂₂ = x
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
D̂₂ = x omdat dit 'n teenoorstaande hoek is in die driehoek AED. Aangesien AE is gelyk aan ED, volg dat D̂₂ ook gelyk sal wees aan x.
Step 5
Bewys dat:
(a) AD = AE
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
In hierdie geval kan ons die Stelling van die Tangent-Chord gebruik. Omdat D die raaklyn is en E op die sirkel is, is die lengtes van die koorde gelyk, wat beteken AD = AE, omdat hulle albei van die middelpunt van die sirkel na die raaklyn gaan.
Step 6
Bewys dat:
(b) AADB || AACD
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
AADB is gelyk aan AACD omdat dit gebied is wat deur parallelle lyne geformuleer is. Aangesien die hoeke aan die een kant gelyk is aan die hoeke aan die ander kant, volg daaruit dat AADB parallel aan AACD is.
Step 7
Bewys dat AD² = 3r².
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om dit te bewys, kan ons die Pythagoreïese Stelling toepas op die driehoek ADC. Aangesien die lengtes van die koorde aanmekaar gelyk is, het ons AD² = AE² + EC². Nou kan ons dit in die vorm 3r² herformuleer.
Step 8
Bewys vervolgens dat AADE eglyksydig is.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Aangesien ons weet dat al die lengtes gelyk is in die driehoek AED. Dit beteken dat AADE leggende voreilig fyne hoeke van 60° het, wat tot gevolg het dat AADE gelyk is.
