Photo AI
11.1 In die diagram is \( \triangle ABC \) en \( \triangle DEF \) gesket met \( \angle A = \angle D, \angle B = \angle E \) en \( \angle C = \angle F - NSC Mathematics - Question 11 - 2017 - Paper 2
Question 11
11.1 In die diagram is \( \triangle ABC \) en \( \triangle DEF \) gesket met \( \angle A = \angle D, \angle B = \angle E \) en \( \angle C = \angle F. \) Bewys die... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:11.1 In die diagram is \( \triangle ABC \) en \( \triangle DEF \) gesket met \( \angle A = \angle D, \angle B = \angle E \) en \( \angle C = \angle F - NSC Mathematics - Question 11 - 2017 - Paper 2
Step 1
Bewys dat: AT = SC
Answer
In parallelogram ( ABCD ), weet ons dat die teenoorstaande sye gelyk is. Daarom is ( AT = SC ) omdat ( A ) en ( C ) die punte is waar die sye oorvleuel in die parallelogram. Hier kan ons ook gebruik maak van die eienskappe van parallelogramme, waar ( AB || CD ) en ( AD || BC ) geld.
Step 2
Bewys dat: \( \triangle PSR || \triangle PBA \)
Answer
Gegee dat ( TP = PS ) en dat ( PS ) die diagonale van die parallelogram sny, kan ons concluderen dat ( \triangle PSR ) en ( \triangle PBA ) gelyke hoeke het. Dit impliseer dat die twee driehoeke gelyk is, wat lei tot die gevolgtrekking dat ( \triangle PSR || \triangle PBA ).
Step 3
Bewys dat: \( \triangle RPT || \triangle AAPD \)
Answer
Gegee ( PR : TR = PA : AD ) en dat die verhouding gelyk is, met die gebruik van die eienskap van gelykwaardige hoeke in gelyktydige lyne, bewys ons dat die driehoeke ( \triangle RPT ) en ( \triangle AAPD ) ook gelyk is. Daarom is ( \triangle RPT || \triangle AAPD ).
Step 4
Bewys dat: ATRD 'n koordvihoek is
Answer
Om te bewys dat ATRD 'n koordvihoek is, moet ons die eienskappe van 'n koordvihoek oorweeg. Dit behels dat die hoeke aan die hoeke wat deur die koorde gevorm word, gelyk moet wees. Aangesien die hoeke in die sirkel oorvleuel, kan ons dus concludeer dat ATRD 'n koordvihoek is, aangesien dit aan die definisie voldoet.