In die diagram is A, B, C en D die hoepkunte van 'n ruit/rombus - NSC Mathematics - Question 3 - 2016 - Paper 2

Jy het al die vergelyking van AC: $x + 3y = 10$ En die vergelyking van BD: $3x - y = 0$

Gestel K se koördinates is (x; y). Los die stelsels op.
Van BD:
$y = 3x$

Substitueer in AC se vergelyking: $x + 3(3x) = 10$ $x + 9x = 10 \\ 10x = 10 \\ x = 1$

Vervang x in $y = 3x$: $y = 3(1) = 3$

So, K se koördinate is (1; 3).

Van die diagram weet ons B se koördinate is (1; 3), wat reeds bereken is in die vorige stap.

Die afstand tussen A en D moet gelyk wees aan √50. Gebruik die afstandsformule: $AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2}$

Gegewe dat D(3;9):
$\sqrt{(3 - x_A)^2 + (9 - y_A)^2} = \sqrt{50}$

Verkry: $(3 - x_A)^2 + (9 - y_A)^2 = 50$.
Operasionaliseer hierdie vergelyking om die koördinate van A en C te vind.

Die koördinate van P is (-3;2) en Q is (5;8). Gebruik die gradiënt formule: $m_{PQ} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8 - 2}{5 - (-3)} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Gebruik die tangent van die gradiënt: $tan(\theta) = m_{PQ} = \frac{3}{4}$
Bereken $\theta$ deur die inverse tangent: $\theta = tan^{-1}(\frac{3}{4})$.
Gebruik 'n rekenaar om die hoek te bereken en jy sal vind: $\theta \approx 36.9^{\circ}$.

The gradiënt van die reglyn wat eewigigs is aan PQ is die negatiewe omgekeerde: $m_{new} = -\frac{1}{m_{PQ}} = -\frac{4}{3}$.
Gebruik die punt-hilling vorm met die punt (8;0): $y - y_1 = m(x - x_1)$
$y - 0 = -\frac{4}{3}(x - 8)$
Simpliceer tot die standaard vorm: