In die diagram hieronder is ABCD 'n vierhoek met hoeklyn AC geteken - NSC Mathematics - Question 7 - 2017 - Paper 2
Question 7
In die diagram hieronder is ABCD 'n vierhoek met hoeklyn AC geteken.
AB = BC = 17 m
AD = 13 m
\( \angle D = 75^\circ \)
\( \angle B = 105^\circ \)
Bereken:
7.1 Di... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is ABCD 'n vierhoek met hoeklyn AC geteken - NSC Mathematics - Question 7 - 2017 - Paper 2
Step 1
7.1 Die oppervlakte van \( \triangle ABC \).
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die oppervlakte van die driehoek kan bereken word met die formule:
extOppervlakte=21×AB×BC×sin(B)
Hier is ( AB = 17 ) m, ( BC = 17 ) m, en ( B = 105^\circ ):
extOppervlakte=21×17×17×sin(105∘)
Na berekening kry ons die oppervlakte van die driehoek: ( ext{Oppervlakte} = 139.58 ext{ m}^2 ).
Step 2
7.2 Die lengte van AC.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die lengte van ( AC ) kan bereken word met die kosinusregel:
AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos(B)
Hier is ( AB = 17 ), ( BC = 17 ), en ( B = 105^\circ ):
AC2=172+172−2⋅17⋅17⋅cos(105∘)
Na berekening kom ons by ( AC \approx 26.97 ext{ m} ).
Step 3
7.3 Die grootte van \( \angle ACD \).
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om ( \angle ACD ) te vind, gebruik ons die sinusregel:
ACsin(∠ACD)=ADsin(B)
Waar ( AC \approx 26.97 ext{ m} ), ( B = 75^\circ ), en ( AD = 13 ext{ m} ):
sin(∠ACD)=ACAD⋅sin(75∘)
Na berekening kry ons ( \angle ACD \approx 27.57^\circ ).
Step 4
7.4 Gee 'n rede waarom ABCD 'n koordvierhoek is.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
ABCD is 'n koordvierhoek omdat die hoeke teenoor mekaar aanvullend is, wat beteken dat die som van ( \angle A ) en ( \angle C ) 180 grade is, sowel as die som van ( \angle B ) en ( \angle D ).
