In die diagram hieronder is ΔPQR gesketst met PQ = 20−4x, QR = x en ∠Q = 60°. 7.1.1 Toon dat die oppervlakte van ΔPQR = 5√3x−√3x². 7.1.2 Bepaal die waarde van x waarvoor die oppervlakte van ΔPQR 'n maksimum sal wees. 7.1.3 Bereken die lengte van PR indien die oppervlakte van ΔPQR 'n maksimum is. In die diagram hieronder is BC 'n mas wat deur twee kables by A en D geanker is. A, C en D is in dieselfde horisontale vlak. Die hoogte van die mas is h en die hoogte vanaf A na die bopunt van die mas, B, is β. AB = BD = 2/β en BA = BD. Bepaal die afstand AD tussen die twee ankerpunte in terme van h.

NSC Mathematics Euclidean Geometry: In die diagram hieronder is ΔPQR

In die diagram hieronder is ΔPQR gesketst met PQ = 20−4x, QR = x en ∠Q = 60° - NSC Mathematics - Question 7 - 2016 - Paper 2

Question 7

In die diagram hieronder is ΔPQR gesketst met PQ = 20−4x, QR = x en ∠Q = 60°. 7.1.1 Toon dat die oppervlakte van ΔPQR = 5√3x−√3x². 7.1.2 Bepaal die waarde van x wa... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is ΔPQR gesketst met PQ = 20−4x, QR = x en ∠Q = 60° - NSC Mathematics - Question 7 - 2016 - Paper 2

Step 1

Toon dat die oppervlakte van ΔPQR = 5√3x−√3x².

96%

114 rated

Answer

Die oppervlakte van 'n driehoek kan bereken word met die formule:

ext{Area} = rac{1}{2} imes PQ imes QR imes ext{sin}( heta)

Hier is:

PQ = 20 - 4x
QR = x
∠Q = 60°

Dus,

ext{Area} = rac{1}{2} imes (20 - 4x) imes x imes ext{sin}(60°)

Substituerend:

$ext{sin}(60°) = rac{ ext{\sqrt3}}{2}$

ext{Area} = rac{1}{2} imes (20 - 4x) imes x imes rac{ ext{\sqrt3}}{2}

Step 2

Bepaal die waarde van x waarvoor die oppervlakte van ΔPQR 'n maksimum sal wees.

99%

104 rated

Answer

Om die maksimum oppervlakte te vind, stel ons die oppervlakte gelyk aan nul:

rac{d( ext{Area})}{dx} = 5 ext{\sqrt3} - rac{1}{2} ext{\sqrt3}x = 0

Hieruit volg:

5 ext{\sqrt3} = rac{1}{2} ext{\sqrt3}x

Deel deur ext{√3}:

5 = rac{1}{2}x ightarrow x = 10

Daarom is die waarde van x waarvoor die oppervlakte maksimum is, 5.

Step 3

Bereken die lengte van PR indien die oppervlakte van ΔPQR 'n maksimum is.

96%

101 rated

Answer

Wanneer x = 5,

PQ = 20 - 4(5) = 0 ightarrow PQ = 0

Om PR te bereken kan ons die kosinusregel gebruik:

PR^2 = PQ^2 + QR^2 - 2 imes PQ imes QR imes ext{cos}(60°)

Substituerend:

Dus, $PR^2 = 0 + x^2 - 0$ $PR = x = 5$

Step 4

Bepaal die afstand AD tussen die twee ankerpunte in terme van h.

98%

120 rated

Answer

In ΔABC dus sin(β) = h / AB Waar AB = BA (in dieselfde vertikale lyn):
Daarom kan ons say:

AD = rac{AB imes ext{sin}(2β)}{ ext{sin}(90 - β)}

$AD = rac{2h ext{cos} β}{h} = 2h$

In die diagram hieronder is ΔPQR gesketst met PQ = 20−4x, QR = x en ∠Q = 60° - NSC Mathematics - Question 7 - 2016 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is ΔPQR gesketst met PQ = 20−4x, QR = x en ∠Q = 60° - NSC Mathematics - Question 7 - 2016 - Paper 2

Toon dat die oppervlakte van ΔPQR = 5√3x−√3x².

Bepaal die waarde van x waarvoor die oppervlakte van ΔPQR 'n maksimum sal wees.

Bereken die lengte van PR indien die oppervlakte van ΔPQR 'n maksimum is.

Bepaal die afstand AD tussen die twee ankerpunte in terme van h.

Join the NSC students using SimpleStudy...