Photo AI
8.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 8 - 2023 - Paper 2
Question 8
8.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. Gebruik die diagram hiervoor om die stelling te bewys wat sê dat die hoek wat onderspand word deur 'n koord b... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:8.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 8 - 2023 - Paper 2
Step 1
Gebruik die diagram hiervoor om die stelling te bewys wat sê dat die hoek wat onderspand word deur 'n koord by die middelpunt van die sirkel, gelyk is aan twee keer die hoek wat deur dieselfde koord op die omtrek van die sirkel onderspan word, met ander woorde, bewys dat TÔP = 2TkP.
Answer
Om die stelling te bewys, sal ons die hoeke in die sirkel en die middelpunt analiseer. Laat ons die hoeke van die diagram noem:
- Laat die hoek wees wat by punt O gevorm word.
- Laat die hoeke wees wat op die omtrek van die sirkel gevorm word deur die koord KP.
Volgens die eienskappe van 'n sirkel:
- Die hoeke aan die middelpunt (O) is gelyk aan twee keer die hoeke aan die omtrek.
Hierdie eienskap lei tot die gevolgtrekking: .
Dit bewys die gestelde stelling.
Step 2
In die diagram is O die middelpunt van die sirkel en ABCD is 'n koordevierhoek. OB en OD word getrek.
Answer
Hierdie deel van die vraag val onder die eienskappe van 'n koordevierhoek.
As O die middelpunt is en A, B, C, D punte op die sirkel is, kan ons die hoeke wat deur die koorde onderling gevorm word analiseer.
Die hoeke wat deur die koorde aan die sirkel geskat word is gelyk aan die hoeke wat deur die koorde aan die middelpunt geskat word:
- Dit volg dat die hoeke in die koordevierhoek gelyk is in 'n spesifieke verhouding tot die middelpuntshoeke.
Hierdeur kan ons die verhoudings tussen die hoeke en die koorde bewys.