NSC Mathematics Euclidean Geometry: 8.1 In die diagram is koorde AB,

8.1 In die diagram is koorde AB, BC en AC getrek in die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 8 - 2024 - Paper 2

Question 8

8.1 In die diagram is koorde AB, BC en AC getrek in die sirkel met middelpunt O. DCE is 'n raaklyn aan die sirkel by C. Bewys die stelling wat sê dat die hoek tusse... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:8.1 In die diagram is koorde AB, BC en AC getrek in die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 8 - 2024 - Paper 2

Step 1

Bewys die stelling wat sê dat die hoek tussen die raaklyn aan 'n sirkel en die koord getrek vanuit die raakpunt, gelyk is aan die hoek in die teenoorstaande segment, m.a.w. BÇE = Â.

96%

114 rated

Answer

Om die stelling te bewys, moet ons gebruik maak van die eienskappe van die sirkel en die konsepte van hoeke. Die hoek BÇE is die hoek tussen die raaklyn DCE en die koord AC, terwyl Â die hoek in die teenoorstaande segment is.

Ons begin met die feit dat die hoek tussen 'n raaklyn en 'n straal wat na die raakpunt getrek is, altyd 90° is. Dus, in hierdie geval is:

$ext{FÇE} = 90°$

Aangesien die hoeke in 'n sirkel wat op dieselfde boog gebaseer is, gelyk is, kan ons concludeer dat:

$ext{BÇE} = Â$

Hierdie samaanheid bewys die stelling.

Step 2

Bepaal, met redes, die grootte van p̂.

99%

104 rated

Answer

Die hoek p̂ is die hoek aan die buitekant van die sirkel. Dit word gegee deur die eigenskap van die buitehoek:

$ext{p̂} = ext{Î₁} = 68°$

Hierdie inligting kom van die gegewe waarde van Î₁.

Step 3

Bepaal, met redes, die grootte van q̂.

96%

101 rated

Answer

Om q̂ te bepaal, gebruik ons die feit dat in 'n sirkel, die hoeke wat gevorm word deur twee koorde wat mekaar kruisen, die verhouding het van die buitehoeke:

$ext{q̂} = rac{1}{2}( ext{Hoek S} + ext{Hoek R})$

Hier het ons:

$ext{Hoek S} = 2 ext{ en Hoek R} = 1$

Dit lei tot die berekening:

$ext{q̂} = rac{1}{2}(2 + 1) = rac{3}{2} = 1.5°$

Step 4

Bepaal, met redes, die grootte van ŝ.

98%

120 rated

Answer

Die hoek ŝ is die buitehoek en kan bereken word met die gebruik van die teorema van die koord waarvan die som die twee teenoorstaande hoeke is:

$ext{ŝ} = 180° - ext{q̂}$

Met q̂ gevind as 1.5°, het ons:

$ext{ŝ} = 180° - 1.5° = 178.5°$

8.1 In die diagram is koorde AB, BC en AC getrek in die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 8 - 2024 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:8.1 In die diagram is koorde AB, BC en AC getrek in die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 8 - 2024 - Paper 2

Bewys die stelling wat sê dat die hoek tussen die raaklyn aan 'n sirkel en die koord getrek vanuit die raakpunt, gelyk is aan die hoek in die teenoorstaande segment, m.a.w. BÇE = Â.

Bepaal, met redes, die grootte van p̂.

Bepaal, met redes, die grootte van q̂.

Bepaal, met redes, die grootte van ŝ.

Join the NSC students using SimpleStudy...