Die grafiek van $f(x) = a^{x}$, waar $a > 0$ en $a
eq 1$, gaan deur die punt \( \left( 3; \frac{27}{8} \right) \$ - NSC Mathematics - Question 5 - 2016 - Paper 1
Question 5
Die grafiek van $f(x) = a^{x}$, waar $a > 0$ en $a
eq 1$, gaan deur die punt \( \left( 3; \frac{27}{8} \right) \$.
Gebruik die skets en die gegeven inligting om di... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $f(x) = a^{x}$, waar $a > 0$ en $a
eq 1$, gaan deur die punt \( \left( 3; \frac{27}{8} \right) \$ - NSC Mathematics - Question 5 - 2016 - Paper 1
Step 1
Bepaal die waarde van a.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die waarde van a te vind, gebruik ons die punt (\left( 3; \frac{27}{8} \right)).
Volg die volgende stappe:
Plaas die x-waarde (3) in die funksie:
f(3)=a3=827
Los die vergelyking op:
a3=827a=3827=23
Dus, die waarde van a is 23.
Step 2
Skryf die vergelyking van f^{-1} in die vorm y = ... neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking van die inverse funksie (f^{-1}(y)) kan gevind word deur die volgende stappe te volg:
Begin met y=ax.
Neem die logaritme aan beide kante:
loga(y)=x
Dit impliseer dat die inverse funksie is:
f−1(y)=loga(y).
Step 3
Bepaal die waarde(s) van x waarvoor f^{-1}(x) = -1.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die waarde(s) van x waarvoor f−1(x)=−1 te vind, gebruik ons die inverse:
Stel die vergelyking op:
loga(x)=−1
Los op deur die eksponential te neem:
x=a−1=a1
Dus, die waarde van x waarvoor f−1(x)=−1 is a1=32.
Step 4
As h(x) = f(x - 5), skryf die gebied van h neer.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die gebied van h(x) kan bepaal word deur te besef dat die grafiek van f(x) langs die x-as verskuif word met 5 eenhede na regs.
Aangesien die oorspronklike funksie f die waarde a>0 en die eksponentiële vorm het, bly die gebied van h behalwe vir die verskuiwing:
Daarom is die gebied van h(x)(−∞;∞), maar aangedui dat die verlies van positiewe waardes in die x-rigting begynnend vanaf 5. So, die gebied is van x>5.
Step 5
Teken twee duidelike skets grafiek van die funksie g gedefinieer deur die vergelyking g(x) = ax^{3} + bx + q, waar a < 0; b > 1 en q < 0.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die grafiek van g(x) sal 'n kubieke graad wees, wat 'n afwaartse vorm sal hê omdat a<0.
Teken die y-as en x-as.
Aangesien q<0, begin die grafiek onder die x-as.
As b>1, sal daar 'n toename in waardes wees wat die grafiek sal laat draai.
Identifiseer die asimptote - daar sal egter geen asimptote wees vir 'n kubiese polinomium, maar ons kan die gedrag aan die eindes van die grafiek aandui.
