Themba beplan 'n fietstocht van Kaapstad tot in Pretoria - NSC Mathematics - Question 3 - 2018 - Paper 1

Die halfpadmerk is 750 km (1 500 km / 2).

Om te bepaal wanneer hy die halfpadmerk sal bereik, gebruik ons die formule: $S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$ waar: a = 100 km, $r = 0.94$.

Instel in die formule:

$750 = 100 \frac{1 - (0.94)^n}{1 - 0.94}$

$750 = 100 \frac{1 - (0.94)^n}{0.06}$

Deel beide kante deur 100:

$7.5 = \frac{1 - (0.94)^n}{0.06}$

Multipliseer beide kante met 0.06:

$0.45 = 1 - (0.94)^n$

Verander die formule na:

$(0.94)^n = 0.55$

Neem die logaritme aan beide kante:

$n imes log(0.94) = log(0.55)$

Dus,

$n = \frac{log(0.55)}{log(0.94)} \approx 10$.

Hy sal die halfpadmerk verbysteek op die 10de dag.

Die totale afstand wat Themba moet ry is 1 500 km.

Laat $a$ die afstand wees wat hy die eerste dag aflê, wat 100 km is. Gemiddeld het hy $T_n$ elke dag wat 'n sekere persentasie $r$ van die vorige dag se afstand afleg. Die formule hier is:

$S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$

Ons wil hê dat die som van die afstand wat hy ry die totale afstand moet wees:

$1 500 = 100 \frac{1 - r^n}{1 - r}$

Om alle moontlike waarnemings aan te dui, kan ons aanneem dat hy 94% van die vorige dag se afstand ry: r kan dus varieer tussen 0 en 1, wat aan dui des te makliker hy Pretoria bereik. Dit kan m.a.w. op 'n minimum 0% of 100% wees, maar nie 200% nie.

Laat ons die waarde review met 'n minimum $r$ en maksimum $r$ as volg:

a) As hy 0% van die afstand van die vorige dag ry, sal hy nooit Pretoria bereik nie.

b) As hy 100% ry: = 1500 km met geen herhalende.

Oor hierdie uitdaging moet ons die verhouding oprig:

$1 - r^n$

Vir $r=0.94$ kom ons op:

$S_n= 1 500$ met 11.43 days met die afstand waak. Verhouding kan dus in area bestudeerd word.

So sy waarde(s) kan ook variëer volgens die antwoorde.