Beskou:
g(x) = \frac{a}{x + 2} + q
Die volgende inligting van g word gegee:
Definisieversameling:
x \in R; x \neq 2
\text{- afsint by K(1; 0)}
\text{- afsint by N(0; -\frac{1}{2})}
5.1 Toon dat die vergelyking van g gegee word deur:
g(x) = \frac{-3}{x + 2} + 1
5.2 Skryf die waardeverzameling van g neer - NSC Mathematics - Question 5 - 2022 - Paper 1
Question 5
Beskou:
g(x) = \frac{a}{x + 2} + q
Die volgende inligting van g word gegee:
Definisieversameling:
x \in R; x \neq 2
\text{- afsint by K(1; 0)}
\text{... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Beskou:
g(x) = \frac{a}{x + 2} + q
Die volgende inligting van g word gegee:
Definisieversameling:
x \in R; x \neq 2
\text{- afsint by K(1; 0)}
\text{- afsint by N(0; -\frac{1}{2})}
5.1 Toon dat die vergelyking van g gegee word deur:
g(x) = \frac{-3}{x + 2} + 1
5.2 Skryf die waardeverzameling van g neer - NSC Mathematics - Question 5 - 2022 - Paper 1
Step 1
Toon dat die vergelyking van g gegee word deur: g(x) = \frac{-3}{x + 2} + 1
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om te toon dat die vergelyking g(x) = \frac{a}{x + 2} + q gegee word, kan ons die volgende substitusies doen:
Substitueer (1; 0) in die vergelyking:
0=1+2a+q
wat gee: 0=3a+q
dan is q=−3a.
Substitueer (\left(0; -\frac{1}{2}\right)) in die vergelyking:
−21=0+2a+q
wat lei tot: −21=2a+q.
Nou weet ons dat q=−3a, so substitusie in:
−21=2a−3a.
Gelyktyd: −21=63a−2a −21=6a
wat beteken a=−3.
Substituering van a en q in die oorspronklike vergelyking gegee.
So: g(x)=x+2−3+1.
Step 2
Skryf die waardeverzameling van g neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waardeverzameling van g is:
y \in R; y \neq 1,
y \in (-\infty; 1) \cup (1; \infty).
Step 3
Bepaal die vergelyking van h, die simmetriese van g, in die vorm y = mx + c, waar m > 0.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking h kan bepaal word deur die simmetrie van g te oorweeg.
Begin met die afgeleide van g:
h:y−1=−1(2−x),
wat herlei na: y=−1(x−2)+1 y=−x+3 met m = -1, wat nie werk nie, so gebruik die absolute waarde.
Kies m = 1: y=x+3.
Step 4
Skryf die koördinate van K', die beeld van K gereflekteer oor h, neer.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van K(1; 0) gereflekteer oor h is K'(-3; 4).
