Die skets hieronder toon die grafiek van $f(x)=-x^2-6x+7$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2022 - Paper 1
Question 6
Die skets hieronder toon die grafiek van $f(x)=-x^2-6x+7$.
C is die j-snit van $f$.
A en B is die x-snitten van $f$.
D(-5; k) is 'n punt op $f$.
6.1 Bereken... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die skets hieronder toon die grafiek van $f(x)=-x^2-6x+7$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2022 - Paper 1
Step 1
Bereken die koördinate van E, die draaipunt van $f$.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die koördinate van E te bereken, begin met die afgeleide van die funksie: f′(x)=−2x−6.
Stel die afgeleide gelyk aan nul om die draaipunt te vind: −2x−6=0.
Hieruit volg dat x=−3.
Om die y-waarde te vind, substitueer x=−3 in die oorspronklike funksie: f(−3)=−(−3)2−6(−3)+7=−9+18+7=16.
Dus is die koördinate van E: E(−3;16).
Step 2
Skryf die waarde van $k$ neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waarde van k kan verkry word deur die waarde van die funksie op die punt D te bereken: k=f(−5)=−(−5)2−6(−5)+7=−25+30+7=12.
Dus, k=12.
Step 3
Bepaal die vergelyking van die reguylt wat deur C en D gaan.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van C is C(0;7) en D is D(−5;12).
Die helling van die lyn tussen C en D kan bereken word met die formule: mCD=x2−x1y2−y1=−5−012−7=−55=−1.
Die vergelyking van die lyn kan dan geskryf word as: y−12=−1(x+5),
wat vereenvoudig tot: y=−x+7.
Step 4
Bepaal die koördinate van P.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die raaklyn wat die grafiek van f raak by punt P, het 'n aanliggende helling van -1.
Gebruik die puntvorm van die lynvergelyking: y−y1=m(x−x1).
As ons P aanneem as (x1,y1) van die raaklyn, kan die y-waarde bereken word. Laat y1 die waarde wees waar die raaklyn die toestand y=−x+7 beslis. Om die koördinate van P te vind, kan substitusie gebruik word.
Die punt P is dan ook (−1;12).
Step 5
Vir wat waardes van $x$ sal $f(x)-12>0$?
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om hierdie ongelykheid op te los, begin met die vergelyking: −x2−6x+7−12>0,
wat vereenvoudig tot: −x2−6x−5>0.
Dit kan omgekeer word na x2+6x+5<0.
Faktoriseer die kwadratiese vergelyking: (x+1)(x+5)<0.
Die kritieke punte is x=−1 en x=−5.
Die oplossing is dus −5<x<−1.
