Die grafieke van die funksies $f(x) = a(x + p)^2 + q$ en $g(x) = \frac{k}{x + r} + d$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 5 - 2016 - Paper 1
Question 5
Die grafieke van die funksies $f(x) = a(x + p)^2 + q$ en $g(x) = \frac{k}{x + r} + d$ is hieronder gesketst.
Beide grafieke sny die y-as by $-4$. Een van die sinpun... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die grafieke van die funksies $f(x) = a(x + p)^2 + q$ en $g(x) = \frac{k}{x + r} + d$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 5 - 2016 - Paper 1
Step 1
Bereken die waardes van $a$, $p$ en $q$
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gegewe die draaipunt P(1;−8), kan ons die volgende vergelyking gebruik:
Die sinspunt op die grafiek f(1)=a(1+p)2+q=−8.
Die grafiek sny die y-as by y=−4, wat beteken dat f(0)=−4.
Dit lei tot die stelsels van vergelykings:
−4=a(0+p)2+q,
−8=a(1+p)2+q.
Substitusiëring kan ons help om waardes van a, p en q te vind.
Step 2
Bereken die waardes van $k$ en $r$
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gegewe die horisontale asymptoot y=−2, het ons d=−2.
Die sinpunt van g moet onder die x-as wees, wat beteken dat ons die waardes van k en r deur substitusie moet vind lapaar g(1)=1+rk−2.
Solving gives us the necessary values.
Step 3
Bepaal die waarde(s) van $x$ in die interval $-1 \leq x \leq 1$ waarvoor $g(x) > f(x)$
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die interval te vind waar g(x)>f(x), stel ons g(x) teenoor f(x) en los die ongelykheid op. Dit behels substitusie van die waarde van g(x)=x+rk+d en f(x) en the gebruik van algebra om die oplossing te bewerkstellig.
Step 4
Bepaal die waarde(s) van $k$ waarvoor $f(y) = k$ twee, ongelyke positiewe wortels het.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Hierdie stap behels die aanpassing van die kwadratiese funksie f en die vrae oor die diskriminant.
Vir twee ongelyke positiewe wortels moet die diskriminant groter as nul wees, en ons bereken die spesifieke waarde(s) vir k.
Step 5
Skryf 'n vergelyking neer vir die simmetrie-as van $g$ wat 'n negatiewe gradient het.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die simmetrie-as kan geskryf word as y=−x+c, waar c bepaal word deur substitusie van die refleksiepunt en vergelyking met ander bekende punte.
Step 6
Skryf die koördinate van $Q$ neer
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van Q kan bereken word deur die refleksie van punt P oor die simmetrie-as wat in die vorige stap verkry is. Substitusie en berekening is nodig om die finale koördinate van Q te bepaal.
