Gegewe die funksies $f(x) = -x^2 - 2x + 3$ en $g(x) = mx + c$ is hieronder geteken, met wat deur $C$ en $A$ gaan - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 1

Die x-afsnitte van $f$ kan bepaal word deur $f(x) = 0$ op te los:

$-x^2 - 2x + 3 = 0$

Hierdie kwadratiese vergelyking kan geskryf word as: $x^2 + 2x - 3 = 0$

Hierdie kan faktoriseer word na: $(x + 3)(x - 1) = 0$

So, die oplossings is $x = -3$ en $x = 1$.

Dus, die koördinate is $A(-3, 0)$ en $B(1, 0)$.

Die lyn $g(x) = mx + c$ raak die parabool $f(x)$ by punt $C(-1, 4)$. Die helling van $g$ kan bepaal word deur die afgeleide van $f$ by $x = -1$ te gebruik:

$m = f'(-1) = -2(-1) - 2 = 0$

$C$ kan bereken word deur die vergelyking $g(-1) = 4$ toe te pas:

ightarrow c = 4$$ Dus, $m = 0$ en $c = 4$.

Die lengte van $CE$ kan bereken word deur die afstand tussen die punte $C(-1, 4)$ en $E(0, 4)$ te vind:

Afstand $d$ = aantal x-waardes tussen die punte:

$d = ext{Length} = ext{hypotenuse of the right triangle formed} = ext{opposite y distance} = 4 - 0 = 4$

Om die waardes van $x$ te bepaal waaroor $f(x) imes g(x) < 0$, eerstens moet ons die tipes waardes waar hul snitte plaatse. Dit behels om die x waardes van $f(x) = 0$ en $g(x) = 0$. Die tween met f is reeds bereken ($x = -3$ en $x = 1$) en die lyn g het 'n snit wanneer $y = 0$ en $x = 4$.

Dit impliseer dat die intervalle van belang $(- ext{∞}, -3)$, $(-3, 1)$, $(-3, 4)$ en $(1, ext{∞})$ is. Ons kan die teken van die funksies in hierdie intervalle analiseer om die oplossings te vind waaroor die produk negatief is.