Photo AI
Die funksies $f(x) = - an rac{1}{2}x$ en $g(x) = ext{cos}(x + 90°)$ vir $-180° ext{ ≤ } x ext{ ≤ } 180°$ word gegee - NSC Mathematics - Question 6 - 2016 - Paper 2
Question 6
Die funksies $f(x) = - an rac{1}{2}x$ en $g(x) = ext{cos}(x + 90°)$ vir $-180° ext{ ≤ } x ext{ ≤ } 180°$ word gegee. 6.1 Maak, op dieselfde assestelsel, ‘n netji... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die funksies $f(x) = - an rac{1}{2}x$ en $g(x) = ext{cos}(x + 90°)$ vir $-180° ext{ ≤ } x ext{ ≤ } 180°$ word gegee - NSC Mathematics - Question 6 - 2016 - Paper 2
Step 1
Maak, op dieselfde assestelsel, ‘n netjiese skets van albei grafieke op die rooster wat in die SPESIALE ANTWOORDBOEK verskaf is. Toon alle afsnitte met die asse en die koördinate van die draaipunte aan.
Answer
Om beide funksies en op dieselfde assestelsel te skets, volg die volgende stappe:
-
Bepaling van Afsnitte:
- Bereken die x- en y-afsnitte van beide funksies.
- Die y-afsnit van is .
- Voor , bereken en so aan.
-
Identifikasie van Draaipunte:
- Draaipunte kan verkry word deur die afgeleide van te bereken en gelyk te stel aan nul.
- Herhaal die proses vir .
-
Grafiese Vorm:
- Teken die grafieke van beide funksies. sal 'n afbuigende vorm hê, terwyl 'n golwing vorm het.
-
Identifikasie van Asimptote:
- Vir , noter die vertikale asimptote by .
- het nie asimptote nie, maar wel min en maks.
-
Eindresultaat:
- Plaas al die berekende punte en grafieke op 'n netjiese rooster, met labelinge vir al die afsnitte en draaipunte.
Step 2
Gee die waarde(s) van $x$ waarvoor $ ext{cos}(x + 90°) ext{ ≤ } - an rac{1}{2}x$.
Answer
-
Skryf die ongelikheid:
dus die ongelikheid word - ext{sin}(x) ext{ ≤ } - an rac{1}{2}x. -
Herorganiseer:
ext{sin}(x) ext{ ≥ } an rac{1}{2}x.
-
Gebruik kritiese waardes om op te los:
- Bepaal die punte waar en an rac{1}{2}x kruis.
- Dit kan gedoen word deur numeriese metodes of grafies.
-
Oplossing:
- Vind die waardes van in die interval wat aan die ongelikheid voldoen.