In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos }2x$ en $g(x)=- ext{sin }x$ gesketst vir die interval $x \in [-180°; 180°]$. A en B is twee snypunte van $f$ en $g$. 6.1 Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waardes van $x$ waarvoor \[ \text{cos }2x=-\text{sin }x \] in die interval $x \in [-180°; 180°]$. 6.2 Gebruik die grafieke hierbo om die volgende vrae te beantwoord: 6.2.1 Hoeveel grade is punte A en B van mekaar weg? 6.2.2 Vir wat voor waardes van $x$ in die gegewe interval sal $f'(x)\cdot g(x)=0$? 6.2.3 Bepaal die waardes van $k$ waarvoor \[ \text{cos }2x+3=k \] geen oplossing sal hê.

NSC Mathematics Functions: In die diagram hieronder is die

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos }2x$ en $g(x)=- ext{sin }x$ gesketst vir die interval $x \in [-180°; 180°]$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Question 6

$In-die-diagram-hieronder-is-die-grafieke-van--$f(x)=-ext{cos-}2x$-en-$g(x)=--ext{sin-}x$-gesketst-vir-die-interval-$x-\in-[-180°;-180°]$-NSC Mathematics-Question 6-2021-Paper 2.png$

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos }2x$ en $g(x)=- ext{sin }x$ gesketst vir die interval $x \in [-180°; 180°]$. A en B is twee snypunte va... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos }2x$ en $g(x)=- ext{sin }x$ gesketst vir die interval $x \in [-180°; 180°]$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Step 1

Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waardes van $x$ waarvoor cos 2x = -sin x in die interval $[-180°; 180°]$

96%

114 rated

Answer

Om die waardes van $x$ te vind, kan ons die identiteit gebruik:

[ 1 = -2\sin^2{x} - \sin{x} ]

Herskryf dit as:

[ 2\sin^2{x} + \sin{x} - 1 = 0 ]

Ons kan dit faktoreer of die kwadratiese formule gebruik. Hieruit vind ons die waardes van $\sin{x}$ .

Die waardes kom voor as: [ \sin{x} = \frac{1}{2} ext{ of } \sin{x} = 1 ]

Hieruit kry ons: [ \begin{align*} &x = 150° + k \cdot 360° \text{ of } x = -30° + k \cdot 360° \text{ of } x = 90° \text{ (by $k \in Z$ )} \end{align*} ]

So, die waardes van $x$ is $150°$ , $-30°$ of $90°$ .

Step 2

Hoeveel grade is punte A en B van mekaar weg?

99%

104 rated

Answer

Die punte A en B is $120°$ van mekaar weg.

$(A = 150°; B = -30°)\ \Rightarrow |150° - (-30°)| = |150° + 30°| = 180°.$

Step 3

Vir wat voor waardes van $x$ in die gegewe interval sal $f'(x) \. g(x)=0$?

96%

101 rated

Answer

Die waardes van $x$ waarvoor $f'(x)\cdot g(x)=0$ is $x=0°$ , $90°$ of $180°$ .

Step 4

Bepaal die waardes van $k$ waarvoor cos 2x + 3 = k geen oplossing sal hê.

98%

120 rated

Answer

Die ongelykheid $k = 3$ moet groter wees as $\cos{2x}$ , wat varieer van $-1$ tot $1$ .

So, die waardes van $k$ moet wees: [ k < 2 \text{ of } k > 4 ]

As $k = 3$ , dan sal daar geen oplossing wees.

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos }2x$ en $g(x)=- ext{sin }x$ gesketst vir die interval $x \in [-180°; 180°]$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos }2x$ en $g(x)=- ext{sin }x$ gesketst vir die interval $x \in [-180°; 180°]$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waardes van $x$ waarvoor cos 2x = -sin x in die interval $[-180°; 180°]$

Hoeveel grade is punte A en B van mekaar weg?

Vir wat voor waardes van $x$ in die gegewe interval sal $f'(x) \. g(x)=0$?

Bepaal die waardes van $k$ waarvoor cos 2x + 3 = k geen oplossing sal hê.

Join the NSC students using SimpleStudy...