Die grafiek van $f(x) = ext{log}_a x$ is hieronder gesketst. B(k; 2) is 'n punt op $f$. 6.1 Bereken die waarde van $k$. (2) 6.2 Bepaal die waardes van $x$ waarvoor $-1 ext{≤} f(x) ext{≤} 2$. (2) 6.3 Skryf die vergelyking van $f^{-1}$, die inverse van $f$, in die vorm $y = ext{...}$. (2) 6.4 Vir watter waardes van $x$ sal $x f^{-1}(x) < 0$ wees? (2)

NSC Mathematics Functions: Die grafiek van $f(x) = ext{log

Die grafiek van $f(x) = ext{log}_a x$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 1

Question 6

$Die-grafiek-van-$f(x)-=--ext{log}_a-x$-is-hieronder-gesketst-NSC Mathematics-Question 6-2021-Paper 1.png$

Die grafiek van $f(x) = ext{log}_a x$ is hieronder gesketst. B(k; 2) is 'n punt op $f$. 6.1 Bereken die waarde van $k$. (2) 6.2 Bepaal die waardes van $x$ waarvoo... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $f(x) = ext{log}_a x$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 1

Step 1

Bereken die waarde van $k$.

96%

114 rated

Answer

Om die waarde van $k$ te bereken, gebruik ons die punt B( $k; 2$ ). Dit beteken dat $f(k) = 2$ . Start met die vergelyking:

$f(k) = ext{log}_a(k) = 2$

Hieruit volg:

$k = a^2$

Wat ons egter nie spesifiseer nie, so ons weet dat:

ightarrow ext{waar $k = 16$}$$

Step 2

Bepaal die waardes van $x$ waarvoor $-1 ext{≤} f(x) ext{≤} 2$.

99%

104 rated

Answer

Vir die ongelykhede:

$f(x) ext{≤} 2$ : $ext{log}_a(x) ext{≤} 2$ $x ext{≤} a^2$ As $k = 16$ , dan is $x ext{≤} 16$ .
$-1 ext{≤} f(x)$ : $-1 ext{≤} ext{log}_a(x)$ $a^{-1} ext{≤} x$ Dus, as ons aanneem dat $a = 4$ , dan is $x ext{\geq} rac{1}{4}$ .

Gevolglik is die waardes van $x$ : $rac{1}{4} ext{\leq} x ext{\leq} 16$

Step 3

Skryf die vergelyking van $f^{-1}$, die inverse van $f$, in die vorm $y = ext{...}$.

96%

101 rated

Answer

Om die inverse te vind, begin met die oorspronklike vergelyking:

$y = ext{log}_a(x)$

Swop $x$ en $y$ : $x = ext{log}_a(y)$

Oplos vir $y$ : $y = a^x$

Hierdie gee ons die inverse: $f^{-1}(x) = a^x$

As ons $a = 4$ aanvaar, dan is die finale antwoord: $f^{-1}(x) = 4^x$

Step 4

Vir watter waardes van $x$ sal $x f^{-1}(x) < 0$ wees?

98%

120 rated

Answer

Hierdie ongelykheid is waar wanneer een van die terme negatief is.

$x < 0$ : As $x < 0$ , dan is duidelik dat $x f^{-1}(x)$ negatiewe waarde kan wees indien $f^{-1}(x)$ positief is.
$f^{-1}(x)$ is altyd positief ( $4^x > 0$ vir alle reële $x$ ), dus ons moet $x$ slegs oorweeg waar $x < 0$ .

Die antwoord is dus: $x ext{ behoort tot } (- ext{∞}; 0)$

Die grafiek van $f(x) = ext{log}_a x$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $f(x) = ext{log}_a x$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 1

Bereken die waarde van $k$.

Bepaal die waardes van $x$ waarvoor $-1 ext{≤} f(x) ext{≤} 2$.

Skryf die vergelyking van $f^{-1}$, die inverse van $f$, in die vorm $y = ext{...}$.

Vir watter waardes van $x$ sal $x f^{-1}(x) < 0$ wees?

Join the NSC students using SimpleStudy...