NSC Mathematics Functions: In die skets hieronder is P die

In die skets hieronder is P die y-afsnit van die grafiek van $f(x) = b^x$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2017 - Paper 1

Question 6

In die skets hieronder is P die y-afsnit van die grafiek van $f(x) = b^x$. T is die x-afsnit van grafiek $g$, die inverse van $f$. R is die snypunt van $f$ en $g$. R... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die skets hieronder is P die y-afsnit van die grafiek van $f(x) = b^x$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2017 - Paper 1

Step 1

Bepaal die vergelyking van $g$ (in terme van $b$) in die vorm $y = ... $

96%

114 rated

Answer

Die grafiek van $g$ is die inverse van $f$ . Om die inverse te vind, ruil ons $x$ en $y$ in die vergelyking van $f$ om: $y = b^x$ . Dit gee ons $x = b^y$ , wat ons kan herskryf as $y = ext{log}_b x$ .

Dus is die vergelyking van $g$ : $y = ext{log}_b x$ .

Step 2

Skryf die vergelyking van die lyn wat deur O en R gaan, neer.

99%

104 rated

Answer

Die lyn wat deur die punte O en R gaan, kan geskryf word met die vorm $y = mx + c$ . Indien O = (0, 0) en R = (1, 1/2), dan kan ons die helling $m$ bereken:

$m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = rac{ rac{1}{2} - 0}{1 - 0} = rac{1}{2}.$

Die vergelyking word dus: $y = rac{1}{2}x$ .

Step 3

Skryf die koördinate van punt P neer.

96%

101 rated

Answer

Die coördinate van punt P kan van die grafiek van $f$ verkry word. Ons weet die lyn snu die y-as, dus is die koördinate van P: (0, $b$ ).

Step 4

Bepaal die vergelyking van die lyn wat deur P en T gaan.

98%

120 rated

Answer

Die punt T is (1, 0). Om die vergelyking van die lyn wat deur P en T gaan te bepaal, gebruik ons weer die lynvergelyking:

Die helling between P and T is:

$m = rac{0 - b}{1 - 0} = -b$

Die lynvergelyking is dan: $y - b = -b(x - 0)$ , wat vereenvoudig tot $y = -bx + b$ .

Step 5

Bereken die waarde van $b$.

97%

117 rated

Answer

Om die waarde van $b$ te bereken, gebruik ons die snypunt van die grafieke f en g. Op punt R, wat $x = rac{1}{2}$ is, moet dit die volgende wees:

Substitusie in die vergelyking van $f$ , $y = b^x$ : $y = b^{ rac{1}{2}} = rac{1}{2}.$

oteer:

ightarrow b = rac{1}{4}. $$

In die skets hieronder is P die y-afsnit van die grafiek van $f(x) = b^x$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2017 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:In die skets hieronder is P die y-afsnit van die grafiek van $f(x) = b^x$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2017 - Paper 1

Bepaal die vergelyking van $g$ (in terme van $b$) in die vorm $y = ... $

Skryf die vergelyking van die lyn wat deur O en R gaan, neer.

Skryf die koördinate van punt P neer.

Bepaal die vergelyking van die lyn wat deur P en T gaan.

Bereken die waarde van $b$.

Join the NSC students using SimpleStudy...