Gegee: $f(x) = (x - 1)^{2}(x + 3)$
9.1 Bepaal die draaipunte van $f$ - NSC Mathematics - Question 9 - 2017 - Paper 1
Question 9
Gegee: $f(x) = (x - 1)^{2}(x + 3)$
9.1 Bepaal die draaipunte van $f$.
9.2 Teken 'n netjiese skets van $f$ en toon alle afsnitte met die assen asook die draaipunte ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee: $f(x) = (x - 1)^{2}(x + 3)$
9.1 Bepaal die draaipunte van $f$ - NSC Mathematics - Question 9 - 2017 - Paper 1
Step 1
Bepaal die draaipunte van $f$.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die draaipunte te vind, bereken ons die eerste afgeleide van f:
f′(x)=3x2−5x+3
Stel die afgeleide gelyk aan nul om die x-waardes te vind:
3x2−5x+3=0
Gebruik die kwadratische formule:
x=2a−b±b2−4ac
Hier is a=3, b=−5, en c=3. Dit gee ons die x-waardes vir die draaipunte.
Step 2
Teken 'n netjiese skets van $f$ en toon alle afsnitte met die assen asook die draaipunte aan.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
In hierdie stap sal ons die afsnitte en draaipunte identifiseer. Die x- en y-afsnitte kan bereken word deur f(0) en f(x)=0 te oplos. Skets die grafiek, dui die assen aan, en merk die draaipunte.
Step 3
Bepaal die koordinates van die punt waar die konkaviteit van $f$ verander.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die tweede afgeleide is nodig om die punt van konkaviteit te vind:
f′′(x)=6x−6
Stel die tweede afgeleide gelyk aan nul:
6x−6=0
Hier vind ons die x-waarde waar die konkaviteit verander. Bereken die y-waarde deur dit in f in te vul.
Step 4
Bepaal die waarde(s) van $k$waarvoor $f(x) = k$ drie unieke wortels sal hê.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Hier sal ons die waarde(s) van k bepaal deur die grafiek van f(x) te analiseer. Akkommodeer dat f(x) drie keer die waarde k moet bereik, wat relevant is aan die grafiek se gedrag.
Step 5
Bepaal die vergelyking van die raaksyn aan $f$ wat ewewydig is aan die lyn $y = -5x$ as $x < 0$.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die raaksyn aan f het dieselfde helling as die lyn, wat beteken dat die helling f′(x) gelyk moet wees aan −5. Vind die x-waarde waar f′(x)=−5. Gebruik daarna hierdie waarde om die y-waarde te bereken en die vergelyking van die raaksyn te vorm.
