Gegee die kwadratiese ry: 321 ; 290 ; 261 ; 234 ; ... - NSC Mathematics - Question 2 - 2019 - Paper 1

Om die algemene term van die kwadratiese ry te bepaal, gebruik ons die tweede differensies om die koëffisiënte $a$, $b$ en $c$ te vind. Dit lei tot die volgende vergelyking:

a = 1

b = -34

c = 354

Hierdeur kry ons die algemene term:
$T_n = n^2 - 34n + 354$

Om die waarde van $n$ te vind waar $T_n = 74$, los ons die vergelyking op:
$n^2 - 34n + 354 = 74$
$n^2 - 34n + 280 = 0$
Die oplosmetode is om die kwadratiese formule te gebruik, wat ons $n = 14$ of $n = 20$ gee.

Die kleinste waarde van die ry kan bepaal word deur die waarde van $n$ te vind wat die middel van die kwadratiese funksie lewer. Dit gee ons $n = 17$, wat die kleinste waarde van $T_{17}$ lewer.

Die som van 'n meetkundige reeks kan bereken word met die formule:
$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$
Hier is $a = \frac{5}{8}$, $r = \frac{1}{2}$, en $n = 21$:
$S_{21} = \frac{\frac{5}{8}(1 - (\frac{1}{2})^{21})}{1 - \frac{1}{2}}$
Dit lei tot die waarde: $K = 1249.99 ...$ of $K \approx 125$.

Om die grootste waarde van $n$ te vind, gebruik die vergelyking $T_n = a r^{n-1}$ wat lei tot $a(\frac{5}{8})\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} > \frac{5}{8192}$.
Hervorm die vergelyking om $n$ te bereken wat dit moontlik maak. Dit lei ons na die grootste waarde van $n = 10$.