Gegee die rekenkundige reeks: 7 + 12 + 17 + .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2023 - Paper 1

Die som van die eerste $n$ terme van 'n rekenkundige reeks kan bereken word met die volgende formule: $S_n = \frac{n}{2} (a + l)$ waar $l$ die laaste term is. In hierdie geval is $l = T_{91} = 457$ en $n = 91$.

Substitueer die waardes in: $S_{91} = \frac{91}{2} (7 + 457)$ $S_{91} = \frac{91}{2} imes 464$ $S_{91} = 91 imes 232 = 21152$.

Dus, die som $S_{91}$ is 21152.

Gebruik die formule vir die algemene term: $T_n = a + (n - 1)d$ Substitueer die waardes in: $517 = 7 + (n - 1)5$ $517 - 7 = (n - 1)5$ $510 = (n - 1)5$

o$n - 1 = \frac{510}{5} = 102$ $n = 103$.

Dus, die waarde van $n$ waarvoor $T_n = 517$, is 103.

Die waarde van $T_2$ kan bereken word: $T_2 = 7 + (2 - 1)5 = 7 + 5 = 12$ $T_1 = 7$ Dus, $T_2 - T_1 = 12 - 7 = 5$.

Die waarde van $T_3$ is: $T_3 = 7 + (3 - 1)5 = 7 + 10 = 17$ $T_3 - T_2 = 17 - 12 = 5$.

Die kwadratiese patroon het 'n konstante tweede verskil. Die eerste verskille tussen die terme is $9, 21 = 33$ en $45 = 12$.

Daarom kan die algemene term geskryf word as: $T_n = an^2 + bn + c$.

En substitusie van die bekende waardes in die formule sal die gewensde uitdrukking gee.

Die eerste afgeleide van die funksie is: $T' = 12n - 9$ Om te vind wanneer dit 'n minimum is, stel ons die afgeleide gelyk aan nul: