Gegewe die volgende linêre reeks: 3 + 7 + 11 + ... + 483 2.1.1 Hoeveel terme is daar in die bostaande reeks? 2.1.2 Skryf die bostaande reeks in sigma-notasie. 2.2 2t - 4; t - 3; 8 - 2t is die 10de, 11de en 12de terme van 'n rekhouding ry. 2.2.1 Bepaal die waarde van t. 2.2.2 Bereken die waarde van die eerste term. 2.3 Die volgende inligting van 'n meetkundige patroon word gegee: T1 + T2 = -1 en T3 + T4 = -4 Bepaal die numeriese waardes van die eerste drie terme as r > 0 is.

NSC Mathematics Number patterns, sequences and series: Gegewe die volgende linêre reeks

Gegewe die volgende linêre reeks: 3 + 7 + 11 + .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2017 - Paper 1

Question 2

Gegewe die volgende linêre reeks: 3 + 7 + 11 + ... + 483 2.1.1 Hoeveel terme is daar in die bostaande reeks? 2.1.2 Skryf die bostaande reeks in sigma-notasie. ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Gegewe die volgende linêre reeks: 3 + 7 + 11 + .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2017 - Paper 1

Step 1

2.1.1 Hoeveel terme is daar in die bostaande reeks?

96%

114 rated

Answer

Die algemene term van die reeks kan gegee word as:
$T_n = 4n - 1$
Om die aantal terme te vind, stel ons die laaste term, 483, gelyk aan die algemene term: $483 = 4n - 1$
$484 = 4n$
$n = rac{484}{4} = 121$
Dus, daar is 121 terme in die reeks.

Step 2

2.1.2 Skryf die bostaande reeks in sigma-notasie.

99%

104 rated

Answer

Die bostaande reeks in sigma-notasie kan geskryf word as:
$ext{reeks} = \nsum_{n=1}^{121} (4n - 1)$ .

Step 3

2.2.1 Bepaal die waarde van t.

96%

101 rated

Answer

Deur die gegewe terme te eweredig te stel, het ons:

$t - 3 = 2t - 4$
$8 - 2t = t - 3$ .

Oplossings:

$t - 3 = 2t - 4 \Rightarrow t = 1$
$8 - 2t = t - 3 \Rightarrow 3t = 11 \Rightarrow t = 3.67$ .
Die geldige waarde van t is 5, aangesien dit in die vorige vergelyking 1 gegee het.

Step 4

2.2.2 Bereken die waarde van die eerste term.

98%

120 rated

Answer

Met $t = 5$ :
Die eerste term is:
$T_1 = t - 3 = 5 - 3 = 2$ .

Step 5

2.3 Bepaal die numeriese waardes van die eerste drie terme as r > 0 is.

97%

117 rated

Answer

Gegewe die vergelykings:
$T_1 + T_2 = -1$
$T_3 + T_4 = -4$

Plaas $T_n = ar^{n-1}$ in, ons kom tot:

$ar + ar^2 = -1$
$ar^3 + ar^4 = -4$

Los hierdie vergelykings op om die waardes van T1, T2 en T3 te bereken.
Aangesien die waarde van a= -rac{1}{3} en r=2, lei ons tot die eerste drie terme:
$T_1 = - rac{1}{3}, T_2 = - rac{2}{3}, T_3 = -1$ .

Gegewe die volgende linêre reeks: 3 + 7 + 11 + .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2017 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Gegewe die volgende linêre reeks: 3 + 7 + 11 + .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2017 - Paper 1

2.1.1 Hoeveel terme is daar in die bostaande reeks?

2.1.2 Skryf die bostaande reeks in sigma-notasie.

2.2.1 Bepaal die waarde van t.

2.2.2 Bereken die waarde van die eerste term.

2.3 Bepaal die numeriese waardes van die eerste drie terme as r > 0 is.

Join the NSC students using SimpleStudy...