Gegee die meetkundige reeks: $x + 90 + 81 + \\ ...$
2.1 Bereken die waarde van $x$ - NSC Mathematics - Question 2 - 2021 - Paper 1
Question 2
Gegee die meetkundige reeks: $x + 90 + 81 + \\ ...$
2.1 Bereken die waarde van $x$.
2.2 Toon dat die som van die eerste $n$ terme $S_n = 1 000(1 - (0.9)^n)$,... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee die meetkundige reeks: $x + 90 + 81 + \\ ...$
2.1 Bereken die waarde van $x$ - NSC Mathematics - Question 2 - 2021 - Paper 1
Step 1
Bereken die waarde van $x$.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die reeks is 'n meetkundige reeks. Die eerste term (a) is 90, en die tweede term is 81.
Die verhouding r is gegee deur: r=9081=109=0.9
Kom uit om die waarde van x te vind: x+90=81⇒x=81−90=−9
So, x=100.
Step 2
Toon dat die som van die eerste $n$ terme $S_n = 1 000(1 - (0.9)^n)$, is.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die som van die eerste n terme van 'n meetkundige reeks word gegee deur die formule: Sn=1−ra(1−rn)
Waarby:
a=100
r=0.9
Substitusie in die formule gee: Sn=1−0.9100(1−(0.9)n) Sn=0.1100(1−(0.9)n)=1000(1−(0.9)n)
Step 3
Bereken vervolgens of andersins, die som tot oneindigheid.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die som tot oneindigheid van 'n meetkundige reeks is gegee deur die formule: S=1−ra
