Gegee: 0; -1; 1; 6; 14; ...
2.1.1 Toon aan dat hierdie ry 'n konstante tweede verskil het.
2.1.2 Skryf die volgende term van die ry neer.
2.1.3 Bepaal 'n uitdrukk... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee: 0; -1; 1; 6; 14; .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2016 - Paper 1
Step 1
2.1.1 Toon aan dat hierdie ry 'n konstante tweede verskil het.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om aan te toon dat die ry 'n konstante tweede verskil het, bereken eers die eerste verskille:
(−1)−0=−1
1−(−1)=2
6−1=5
14−6=8
Die eerste verskille is: -1, 2, 5, 8.
Nou bereken die tweede verskille:
2−(−1)=3
5−2=3
8−5=3
Die tweede verskille is konstant en gelyk aan 3, wat bevestig dat die ry 'n konstante tweede verskil het.
Step 2
2.1.2 Skryf die volgende term van die ry neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die volgende term kan verkry word deur die laaste term (14) te neem en die tweede verskil (3) by te voeg:
14+8=22
Dus is die volgende term 22.
Step 3
2.1.3 Bepaal 'n uitdrukking vir die n-de term van die ry.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die n-de term van die ry kan geskryf word as:
Tn=T1+(n−1)imesd
waar T1=0 en die konstant d is die tweede verskil. Daarom het ons:
Tn=0+(n−1)imes(3)=3n−3.
Step 4
2.1.4 Bereken die 30ste term.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die 30ste term te bereken gebruik ons die formule vir die n-de term:
T30=3(30)−3=90−3=87.
Dus, die 30ste term is 87.
Step 5
2.2.1 Bewys dat a = 6 en b = 20.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
In die rekenkundige reeks kan ons die volgende stel ontbondigings maak:
Die verskil tussen die eerste twee terme is 13 - a, die verskil tussen die tweede en derde terme is b - 13, en die verskil tussen die derde en vierde terme is 27 - b. Daarom moet die verskille gelyk wees:
13−a=b−13=27−b.
Los die vergelykings op om a=6 en b=20 te kry.
Step 6
2.2.2 Bepaal wat terma in die reeks gelyk aan 230 sal wees.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die n-de term in die rekenkundige reeks is:
Tn=a+(n−1)d
En met d=14 (gevolg uit b=20) bereken ons:
Tn=6+(n−1)14=230.
Dit lei tot:
n−1=(230−6)/14
Dus,
ightarrow n = 17$$.
Die term wat 230 sal wees, is die 17de term.
Step 7
2.3 Vir watter waarde(s) van k sal die reeks konvergeer?
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die reeks is van die vorm rac{(1-k)^n}{5}
waar die reeks sal konvergeer wanneer die absolute waarde van k minder as 1 is. Dit beteken:
∣1−k∣<1. Dit lei tot die waardes van k tussen 0 en 2.
Step 8
2.4.1 Bepaal die som van die eerste 40 terme van die reeks tot die naaste helegetal.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Hierdie reeks is 'n geometriese reeks met die eerste term a=16 en die gemeenskaplike faktor r= rac{3}{8}.
Die som van die eerste n terme van 'n geometriese reeks is gegee deur die formule:
S_n = a rac{1-r^n}{1-r}.
Bepaal die som tot 40 terme:
S_{40} = 16 rac{1 - ( rac{3}{8})^{40}}{1 - rac{3}{8}} ext{ afgerond tot die naaste helegetal.}
Step 9
2.4.2 Skryf die reeks: 16 + 8 + 3 + ...
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die reeks kan geskryf word in die vorm:
Tk=16+8+3+....
Hierna kan ons Tk gerekeneer as Tk=ark−1, waar a=16 en die gemeenskaplike faktor r=0.5. Dit beteken
S_n = a rac{1-r^{n}}{1-r} logge.
Die som kan ook gedefinieer wees soos S0 van die reeks oor VRAAG 2.4.2.
