A en B is onafhanklike gebeurtenisse - NSC Mathematics - Question 10 - 2023 - Paper 1

Die waarskynlikheid dat ten minste een gebeurtenis plaasvind kan bereken word deur die formule:

$P(A \text{ of } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ en } B)$

Substitusie gee:

$P(A \text{ of } B) = \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4}$

Eerstens, skryf die breuke met 'n gemeenskaplike noemer van 12:

$= \frac{4}{12} + \frac{9}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Die antwoord is: $\frac{5}{6}$.

Hier kan ons 'n toepaslike formule gebruik om die waarskynlikhede van die twee gebeurtenisse op te stel. Laat ons die volgende definisies toepas:

• Laat A die gebeurtenis wees dat dit in Junie sneeu.
• Laat B die gebeurtenis wees dat die temperatuur onder 0 °C daal.

Die waarskynlikhede is soos volg:

$P(A) = 0.05 \\ P(B | A) = 0.72 \\ P(B | \neg A) = 0.35$

Hierdie inligting kan ons gebruik om die totale waarskynlikheid te bereken.

Om die waarskynlikheid dat die temperatuur nie onder 0 °C daal nie, vind ons die aanvanklike waarskynlikheid en trek dit af:

$P(NOT \text{ below } 0°) = 1 - P(A) \cdot P(B | A) - P(\neg A) \cdot P(B | \neg A)$

Berekening:

$P(NOT \text{ below } 0°) = 1 - (0.05 \cdot 0.72) - (0.95 \cdot 0.35)$

$= 1 - 0.036 - 0.3325 = 0.6315$

Die antwoord is: $0.6315$.

Gebruik die permutasieformule om die aantal maniere te bereken:

$n! = 10!$

Die berekening is:

$10! = 3628800$

Daarom is die totale aantal maniere dat die tien leerders in die ry kan staan: $3628800$.