Photo AI
In die diagram is PQRS 'n koordevihoek - NSC Mathematics - Question 8 - 2019 - Paper 2
Question 8
In die diagram is PQRS 'n koordevihoek. Koord RS is verleng na T. K is 'n punt op RS en W is 'n punt op die sirkel sodat QRKW 'n parallelogram is. PS en QW sny mekaa... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram is PQRS 'n koordevihoek - NSC Mathematics - Question 8 - 2019 - Paper 2
Step 1
8.1.1 \(\hat{R}\)
Answer
(\hat{R} = 80^{\circ})
Hierdie hoek is 'n koordinate by 'n koordevihoek. Aangesien die hoeke teenoor mekaar en die hoeke aan die koorde parallel is, is koord (QW) teenoor koord (RK). Volgens die koorde-eienskap kan ons skryf: (\hat{R} + \hat{Q} = 180^{\circ}) en (\hat{Q} = 100^{\circ}).
Dus, (\hat{R} + 100^{\circ} = 180^{\circ}) (\Rightarrow \hat{R} = 80^{\circ})
Step 2
Step 3
8.1.3 \(PQ\hat{W}\)
Answer
(PQ\hat{W} = 36^{\circ})
Hierdie hoek kan bereken word deur die sum van die hoeke in die driehoek (AQP). Daar is 'n ekstern angle eigenskap wat ons kan gebruik, wat sê dat die ekstern angle gelyk is aan die som van die interne hoeke. Aangesien (AQP = 100^{\circ}) en (\hat{P} = 136^{\circ}), dan:
(PQ\hat{W} = \hat{P} - \hat{Q}_1 = 136^{\circ} - 100^{\circ} = 36^{\circ})
Step 4
8.1.4 \(\hat{U}_2\)
Answer
(\hat{U}_2 = 136^{\circ})
Aangesien (PQ\hat{W} = 136^{\circ}) en dit aansluit by (QW) wat parallel aan (RS) is, kan ons sê dat die hoeke rondom punt U bymekaar tel tot 180 grader.
Nou, ons het ook het (\hat{U}_1 = 44^{\circ}), met die rede dat van die /angle bi-sektor property, dus kan ons skryf:
(\hat{U}_2 + \hat{U}_1 = 180^{\circ}) (\Rightarrow \hat{U}_2 = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ})