Indien sin 40° = p, skryf ELK van die volgende in terme van p. 5.1.1 sin 220° 5.1.2 cos 50° 5.1.3 cos(-80°) Gegewe: tan x(1 - cos² x) + cos² x = (sin x + cos x)(1 - sin x cos x) / cos x. 5.2.1 Bewys die identiteit hierbo. 5.2.2 Vir watter waardes van x, in die interval x ∈ [-180°; 180°], sal die identiteite onveranderd wees? Gegee die uitdrukking: sin 150° + cos² x - 1 5.3.1 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, vereenvoudig die uitdrukking hierbo tot 'n enkele trigonometriese term in terme van 2x. 5.3.2 Bepaal gevolglik die algemene oplossing van sin 150° + cos² x - 1 = 0.

NSC Mathematics Trigonometry: Sine, Cosine and Area Rules: Indien sin 40° = p, skryf ELK va

Indien sin 40° = p, skryf ELK van die volgende in terme van p - NSC Mathematics - Question 5 - 2024 - Paper 2

Question 5

Indien sin 40° = p, skryf ELK van die volgende in terme van p. 5.1.1 sin 220° 5.1.2 cos 50° 5.1.3 cos(-80°) Gegewe: tan x(1 - cos² x) + cos² x = (sin x + cos x)(1 ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Indien sin 40° = p, skryf ELK van die volgende in terme van p - NSC Mathematics - Question 5 - 2024 - Paper 2

Step 1

5.1.1 sin 220°

96%

114 rated

Answer

Om sin 220° te vind, kan ons gebruik maak van die identiteit:

ext{sin}(x + 180°) = - ext{sin}(x)

Hier is $x = 40°$ , so:

ext{sin}(220°) = ext{sin}(40° + 180°) = - ext{sin}(40°) = -p

Step 2

5.1.2 cos 50°

99%

104 rated

Answer

Aan die hand van die kosinus identiteit:

ext{cos}(90° - x) = ext{sin}(x)

Vir $x = 40°$ , kry ons:

ext{cos}(50°) = ext{sin}(40°) = p

Step 3

5.1.3 cos(-80°)

96%

101 rated

Answer

Om cos(-80°) te vind, gebruik ons die identiteit:

ext{cos}(-x) = ext{cos}(x)

Dus,:

ext{cos}(-80°) = ext{cos}(80°) = ext{cos}(90° - 10°)

Hiermee kan ons ook skryf:

= ext{sin}(10°)

Step 4

5.2.1 Bewys die identiteit hierbo

98%

120 rated

Answer

Om die identiteit te bewys, begin met die linker kant (LHS) van die vergelyking:

ext{LHS} = an x(1 - ext{cos}² x) + ext{cos}² x = rac{( ext{sin} x + ext{cos} x)(1 - ext{sin} x ext{cos} x)}{ ext{cos} x}

. Eerstens, vervang tan met sin en cos, dan kan ons die term vereenvoudig.

Sodra elke term verwerk is, ons LHS kan ooreenstem met die RHS (Regter kant) van die vergelyking.

Step 5

5.2.2 Vir watter waardes van x, in die interval x ∈ [-180°; 180°], sal die identiteite onveranderd wees?

97%

117 rated

Answer

Die waardes wat aan hierdie voorwaarde voldoen, sluit alle waardes van x in die vorm van:

ext{x} = -90° + k imes 180° ext{ vir } k ext{ in } ext{Z}

in, wat die intervalo van [-180°, 180°] dek.

Step 6

5.3.1 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, vereenvoudig die uitdrukking hierbo tot 'n enkele trigonometriese term in terme van 2x.

97%

121 rated

Answer

Vir die vereenvoudiging van die uitdrukking sin 150° + cos² x - 1, kan ons gebruik maak van die identiteitsformules:

ext{sin} 150° = rac{1}{2}

Gevolglik:

rac{1}{2} + ext{cos}² x - 1 = ext{cos}² x - rac{1}{2} = rac{ ext{cos}(2x)}{2}

Step 7

5.3.2 Bepaal gevolglik die algemene oplossing van sin 150° + cos² x - 1 = 0.

96%

114 rated

Answer

Ons het reeds dat:

ext{sin} 150° + ext{cos}² x - 1 = 0 ext{ gegee}

Die oplossing van $ext{cos}² x = 1/2$ gee ons die algemene oplossing:

ext{x} = 40° + k imes 360° ext{ of } x = 140° + k imes 360°, k ext{ in } ext{Z}

Indien sin 40° = p, skryf ELK van die volgende in terme van p - NSC Mathematics - Question 5 - 2024 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:Indien sin 40° = p, skryf ELK van die volgende in terme van p - NSC Mathematics - Question 5 - 2024 - Paper 2

5.1.1 sin 220°

5.1.2 cos 50°

5.1.3 cos(-80°)

5.2.1 Bewys die identiteit hierbo

5.2.2 Vir watter waardes van x, in die interval x ∈ [-180°; 180°], sal die identiteite onveranderd wees?

5.3.1 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, vereenvoudig die uitdrukking hierbo tot 'n enkele trigonometriese term in terme van 2x.

5.3.2 Bepaal gevolglik die algemene oplossing van sin 150° + cos² x - 1 = 0.

Join the NSC students using SimpleStudy...